Forme canonique

[alexialj]

Bonjour , j’ai un devoir maison pour demain et je bloque sur une question qui est :

On considère les fonctions f et g définies sur R et dont on donne la forme canonique :
f(x) = 3 (x-2)*2 + 5 et g(x) = -4x (( x + 1)*2+7)

Déterminer à l’aide d’inegalites successives si f et g admettent un extremum et préciser la valeur de x en laquelle il est atteint

Je ne comprends absolument rien j’ai besoin de votre aide c’est urgent merci beaucoup à vous

[capitaine nuggets]

Salut !

Le carré d'un nombre est toujours positif, autrement dit, quel que soit le réel , .

[alexialj]

Je ne comprend pas je suis très mauvaise en maths

[pascal16]

f(x) = 3 (x-2)*2 + 5

en travaillant en parallèle, on a une vision d'ensemble

x=2 implique (x-2)=0 --- x différent de 2 implique (x-2) différent de 0
x=2 implique (x-2)²=0 --- x différent de 2 implique (x-2)²>0
x=2 implique 3(x-2)²=0 --- x différent de 2 implique 3(x-2)²>0
x=2 implique 3(x-2)² + 5=5 --- x différent de 2 implique 3(x-2)²+5>5
x=2 implique f(x)=5 --- x différent de 2 implique f(x)>5

on a donc 5 est le minimum de f(x) sur R et cette valeur est atteinte en une seule valeur de x, x=2.

[alexialj]

J’ai trouver pareil parfait en faisant toute seule je suis trop contente , par contre un soucis je beug sur g(x) pouvez vous m’aider ?

[pascal16]

g(x) = -4x (( x + 1)*2+7) n'est pas une forme canonique, l'équation est-elle bonne
g(x) = -4 (( x + 1)^2+7) en serait plus proche

si c'est bien g(x) = -4x (( x + 1)*2+7)
on peut commencer à traiter x=-1 et x différent de -1
on a sans problème un encadrement de (( x + 1)*2+7)
ensuite on sépare encore en 2 : x<=0 et x>=0 (soit 3 intervalles)
on arrive à un max pour x=-1