Fonctions trigo

[mirabell]

aidée moi a trouver le période de cette fonction svp j'ai essayer mais je n'ai pas eu de résultat.
cos²(x)-sin(x)
c'est urgent.

[Ericovitchi]

sin(x) a pour période 2;) et cos²(x) qui vaut (cos(2x)+1)/2 a la même période que cos(2x) donc ;). la somme des deux expressions a donc la période la plus grande des deux donc 2;) .

[mirabell]

donc la période est de 2;) merci
pour la dérivée je trouvée -2sinx - cos x et je ne trouve pas les racine vous pouvez m'aidée svp.

[Ericovitchi]

non la dérivée c'est -2sin(x)cos(x)-cos(x)
(le cos²(x) de la forme u² se dérive en 2uu')
Pour les racines, mets cos(x) en facteur et annule chaque terme.

[mirabell]

commet annuler chaque facteur
et aussi pour la dérivée seconde

[Ericovitchi]

Pas bien difficile de faire -2sin(x)cos(x)-cos(x) = -cos(x)(2sin(x)+1)=0 et d'en déduire que soit cos(x)=0 soit 2sin(x)+1=0 donc sin(x)=-1/2
équations que j'espère tu sais résoudre ?

[mirabell]

et si je ressou ca je vais trouver les racines

[mirabell]

et j'aimerai avoir plus de précision svp merci

[Ericovitchi]

Pour résoudre cos x = 0 et sin x = -1/2 ?
dessine un cercle trigonométrique. Quels sont les angles qui ont un cosinus nul ?

[paquito]

Tu peux déjà te limiter à [0; 2pi], car f est de période 2pi;
ensuite tu dois connaître les équations trigonométriques de base: cos(a)=cos(b) et sin(a)=sin(b);
donc cos(x)=0<=> cos(x)=cos(pi/2)<=> x=pi/2+2kpi ou x=-pi/2+2kpi, ce qui donne dans[0; 2pi] 2 solutions: pi/2 et 3pi/2.

Pour sin(x)=-1/2, je te laisse faire, tu dois trouver 7pi/6 et 11pi/6

[mirabell]

ca je sais faire, la ou je suis bloque c'est les racines de la dérivé première est seconde

[paquito]

ca je sais faire, la ou je suis bloque c'est les racines de la dérivé première est seconde

pourquoi la dérivée seconde? sur[0;2pi] le signe de cos(x) se lit sur le cercle trigonométrique donc aussi celui de-cos(x);

et sin(x)>-1/2 se trouve aussi sur le cercle trigo; il te reste à faire un tableau de signes
et à vérifier en traçant la courbe y=f(x) pour 0<x<2pi.

pour f'x) tu doit trouver: - 0 + 0 - 0 + 0 -.