Pour le 1 juste une remarque:
tu n'as pas le droit de partir de l'arrivée en maths... tu dois juste mettre
Arctan x+Arctan(1/x)=... (tu déroules les calculs)...=Pi/2
Parce que souvent dans ton raisonnement on a vu des gens faire :
4=7 <=> 4*0=7*0 <=> 0=0, or 0=0 donc 4=7. Je sais pas si tu vois ce que je veux dire. C'est un problème de rigueur qu'on apprend assez vite en prépas (et parfois en lycée selon les profs qu'on a) On ne fait jamais ce que je veux montrer ssi quelque chose...
Mais ta démonstration est bonne, un résonnement un peu plus rapide est possible par dérivation, en fait le premier terme de l'égalité a une dérivée nulle => c'est une constante, on calcule une valeur et on en déduit le résultat...
Pour le 2 tu as dû te tromper, l'exos sort d'un bouquin et j'ai vérifié avec ma calculatrice, et j'ai refais la démo... Donc ça m'étonne.. :hein:
Voili, voilou
ttyl
Fonctions trigo inverses
52 messages
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par nada-top » 22 Aoû 2006, 17:47
ce que j'ai fais est un résonnenment par équivalence et j'ai fais bien attention pour qu'il n'y est pas d'implication entre deux proposition et puisque j'ai aboutit par équivalance à une proposition vraie donc la 1 ère P est aussi vraie , et pour
, l'implication réciproque est fausse donc ces gens n'ont pas le droit d'en déduire la véracité de 4=7.
et pour ce qui est du 2ème exo je suppose que cette égalité est vérifié pour
et non pas 
, car je crois que mon contre exemple est suffisant pour prouver ça. 
et par contre on a  + Arcsin(\frac{-1}{2}) = \frac{\pi}{6} .)
sinon la méthode de dérivation est trés bonne aussi , j'y pas pensé .
merci quand meme pour les 2 exo je réfléchie au 2ème
@+
4=7 4*0=7*0 0=0, or 0=0 donc 4=7
et pour ce qui est du 2ème exo je suppose que cette égalité est vérifié pour
sinon la méthode de dérivation est trés bonne aussi , j'y pas pensé .
merci quand meme pour les 2 exo je réfléchie au 2ème
@+
par ayanis » 22 Aoû 2006, 18:22
Je t'assure que ma calculette aussi bien que ma démo montre que c'est bien sur [-1,1], pour -1/2 elle affiche :
sin-1(-1/2)+cos-1(-1/2)=1,570796327 :id:
Et ça c'est Pi/2 :id: , vérifies que tu es en radians, vérifies que tu ne tapes pas Argsh et Argch au lieu de Arccos et Arcsin, mais je t'assure que cette formule marche en -1/2. :hein:
ttyl :we:
sin-1(-1/2)+cos-1(-1/2)=1,570796327 :id:
Et ça c'est Pi/2 :id: , vérifies que tu es en radians, vérifies que tu ne tapes pas Argsh et Argch au lieu de Arccos et Arcsin, mais je t'assure que cette formule marche en -1/2. :hein:
ttyl :we:
par nada-top » 22 Aoû 2006, 18:40
Arf ..j'ai fais une belle erreur ... au fait j'ai pas utilisé de calculette et j'ai considéré 
pair :euh: :
 + Arcsin(\frac{-1}{2}) = Arccos(\frac{1}{2}) - Arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6})
:ptdr:
mais bon c"est la 1ère fois que je réfléchie à la parité de ces fonctions donc il me parait que
est impaire tandis que n'est ni paire ni impaire ??.
mais bon c"est la 1ère fois que je réfléchie à la parité de ces fonctions donc il me parait que
par ayanis » 22 Aoû 2006, 18:46
C'est ça! en fait je suis bete, j'aurais du te dire de regarder le cercle trigonométrique, ç'aurait ete plus simple... :mur:
ttyl
ttyl
par nada-top » 22 Aoû 2006, 19:26
ok pour le 2 je 2 deux méthodes :
1)' = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} -\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = 0)
donc' = \left(\frac{\pi}{2}\right)')
soit
 =\lambda<br />\;\mbox{pour}\; x= 0 \; \lambda = 0)
donc)
et la proprité est aussi vérifiée pour
\;et\; 
donc :
})
2 )
donc 
et on a = cos (Arccosx ) = x)
et = x)
soit=sin (Arcsinx) \Leftrightarrow \; \frac{\pi}{2} - Arccosx = Arcsinx)
d'ou on conclus.
il y a aussi une 3eme avec le raisonnement par équivalence .
j'espère ne pas avoir dit trop de betises :ptdr:
merci ayanis pour ces exos :we:
1)
donc
soit
donc
et la proprité est aussi vérifiée pour
2 )
et on a
et
soit
il y a aussi une 3eme avec le raisonnement par équivalence .
j'espère ne pas avoir dit trop de betises :ptdr:
merci ayanis pour ces exos :we:
par Sdec25 » 22 Aoû 2006, 19:39
Salut
J'ai pas très bien compris à quoi sert lambda.
Une fois qu'on sait que la dérivée est nulle et la fonction continue, on peut dire que + arccos(x) = K = arcsin(0) + arccos(0) = \frac{\pi}2)
La 2ème méthode est correcte, moi j'aurais fait X=cos(pi/2 - x) = sin(x) et ensuite calculé = x)
et =\frac{\pi}2 - x = \frac{\pi}2 - asin(x))
mais le raisonnement est le même, à savoir utiliser la relation sin(x) = cos(pi/2 - x)
J'ai pas très bien compris à quoi sert lambda.
Une fois qu'on sait que la dérivée est nulle et la fonction continue, on peut dire que
La 2ème méthode est correcte, moi j'aurais fait X=cos(pi/2 - x) = sin(x) et ensuite calculé
par nada-top » 22 Aoû 2006, 19:55
Salut :we:
le
c'est le K ... mais bon je maitrise pas trés bien la méthode pour en conclure directement c'est bien la première fois que je m'en sert .
xie xie :lol3:
le
xie xie :lol3:
par ayanis » 22 Aoû 2006, 20:12
je peux te donner tan(Arccos x)=racine (1-x²)/x, mais l'autre je ne crois pas qu'il existe une formule
par nada-top » 22 Aoû 2006, 20:23
on peut pas trouver ?? ...car j'ai tenté avec la dérivation et ça me donne toujours rien :hum:
sinon comment puis-je terminer ça
ou peut etre dois-je faire un autre changement de variable ??
sinon comment puis-je terminer ça
)
donc j'ai poséavec
donc...etc donc il me faut
pour continuer .
ou peut etre dois-je faire un autre changement de variable ??
par ayanis » 22 Aoû 2006, 21:32
La seule solution que je vois serait de faire un développement en série entière de tan x ou de (1-x)/(1+x) la deuxième étant plus simple. Et ensuite en déduire une transformation en série de entière de l'expression et faire une transformée inverse pour voir si on peut retrouver une fonction connue. Mais 1 je sais pas si ça marcherait et 2 je ne me souviens plus assez de la théorie pour le faire...
désolée, je cogite la dessus et je te tiens au courant si je vois un truc plus simple.
ttyl
désolée, je cogite la dessus et je te tiens au courant si je vois un truc plus simple.
ttyl
par nada-top » 22 Aoû 2006, 21:37
La seule solution que je vois serait de faire un développement en série entière de tan x ou de (1-x)/(1+x) la deuxième étant plus simple. Et ensuite en déduire une transformation en série de entière de l'expression et faire une transformée inverse pour voir si on peut retrouver une fonction connue. Mais 1 je sais pas si ça marcherait et 2 je ne me souviens plus assez de la théorie pour le faire...
j'avous ne rien comprendre :ptdr:
par nada-top » 22 Aoû 2006, 22:06
une petite question :girl2:
Quelle différence y-a-t-il entre les notations
et 
(ou bien 
et 
...
Quelle différence y-a-t-il entre les notations
par ayanis » 22 Aoû 2006, 22:17
aucune, c'est juste qu'en général la convention veut qu'il y ait une majuscule pour que ce soit plus lisible je pense, mais c'est la même chose.
ttyl
ttyl
par polymathematic » 22 Aoû 2006, 22:19
bonsoir nada
en fete c un A majuscul qui change :lol2:
non j rigol en fete j pense que c la meme chose
si tu as besoin d'aide n'esite pas.tu m'a aider une foi tu te rapel :++:
en fete c un A majuscul qui change :lol2:
non j rigol en fete j pense que c la meme chose
si tu as besoin d'aide n'esite pas.tu m'a aider une foi tu te rapel :++:
par Nightmare » 22 Aoû 2006, 22:19
Bonsoir
On note :)
on a que :
^{2}})
D'où finalement :
=\frac{2}{(x+1)^{2}}\times \frac{1}{\sqrt{1-\(\frac{1-x}{1+x}\)^{2}}}=...=\frac{1}{\sqrt{x}(x+1)}=\frac{d}{dx} 2Arctan(\sqrt{x}))
On en déduit qu'il existe k tel que :
=2Arctan(\sqrt{x})+k)
En prenant x=0 :
-2Arctan(0)=\frac{\pi}{2})
Finalement :
=2Arctan(\sqrt{x})+\frac{\pi}{2})
:happy3:
On note :
on a que :
D'où finalement :
On en déduit qu'il existe k tel que :
En prenant x=0 :
Finalement :
:happy3:
par Nightmare » 22 Aoû 2006, 22:23
Non il y a bien une différence entre Arccos et arccos
La fonction arccos est multiforme, en effet, la fonction cosinus construite de R dans R n'est pas bijective, par contre la fonction cos : [0,pi]->[-1,1] l'est, ainsi que la fonction cos : [pi,2pi] -> [-1,1] , ou encore la fonction cos : [150pi, 152pi] -> [-1,1]
Toutes ces fonctions admettent des réciproques bijectives, qui sont les fonctions arccos : [-1,1] -> [150pi,152pi], arccos : [-1,1] -> [pi,2pi] etc ...
L'usage veut que l'on note Arccos : [-1,1] -> [0,pi], car c'est celle que l'on étudiera le plus naturellement.
:happy3:
La fonction arccos est multiforme, en effet, la fonction cosinus construite de R dans R n'est pas bijective, par contre la fonction cos : [0,pi]->[-1,1] l'est, ainsi que la fonction cos : [pi,2pi] -> [-1,1] , ou encore la fonction cos : [150pi, 152pi] -> [-1,1]
Toutes ces fonctions admettent des réciproques bijectives, qui sont les fonctions arccos : [-1,1] -> [150pi,152pi], arccos : [-1,1] -> [pi,2pi] etc ...
L'usage veut que l'on note Arccos : [-1,1] -> [0,pi], car c'est celle que l'on étudiera le plus naturellement.
:happy3:
par Nightmare » 22 Aoû 2006, 22:24
j'emploie le mot "naturel" car c'est celle qui renvoit à la mesure principale de l'angle.
:happy3:
:happy3:
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