Exos maths TS fonctions trigo

[guibus]

Bonjour à toi aussi !!

exercice1

Soit f la fonction définie sur I =]- Pi/2 ; Pi/2[ par :
f(x)= sinx - tanx
On note Cf sa courbe dans le plan.
1) Prouver que f est impaire.
2) Etablir le tableau de variation de f sur [0 ; Pi/2[
3) En déduire le tableau de variation de f sur I.
4) Donner l'allure de la courbe représentative de f.


exercice2

Un mobile se déplace sur un axe (Ox).
Son abscisse x(t) à l'instant t est donnée par:
x(t)= racine carrée 3/2*sin(2t+Pi/3)
1) Déterminer et interpréter les nombres suivants:
a) x(Pi/4) b) x'(Pi/4) c) x''(Pi/4)
2) Résoudre dans [0 ; + 00[ et interpréter les équations suivantes:
a) x(t)=0 b) x'(t)=0 c) x''(t)=0
3) Démontrer que chacune des fonctions t-- x(t), t--x'(t) et t-- x''(t) est périodique, en précisant sa période. Quelle en est la signification pour le mobile?
4) A quels instants la vitesse du mobile est-elle maximale?
5) A quels instants l'accélération du mobile est-elle maximale?

Merci d'avance. Pour rappel ne pas me donner les solutions, juste une explication pour y parvenir ou la façon de procéder.

[bombastus]

Salut,

qu'as-tu fait, essayé de faire?

[guibus]

Pour l'exercice 1, j'ai dérivé f(x) et j'ai trouvé f'(x)= cosx -1+tan²x c'est ça?

Pour la question 1, j'ai dit tanx et sinx étant impaire f(x) l'est aussi, mais je pense que cela ne suffit pas.

Pour la 2, je ne vois cmt y parvenir puisque f'(x) ne donne ni un facteur, ni un quotient.


Pour la 4, est-ce qu'un simple tableau de valeures pourrai suffire?

[bombastus]

Pour l'exercice 1, j'ai dérivé f(x) et j'ai trouvé f'(x)= cosx -(1+tan²x) c'est ça?

attention au signe "-"

Pour la question 1, j'ai dit tanx et sinx étant impaire f(x) l'est aussi, mais je pense que cela ne suffit pas.

Calcules f(-x)

Pour la 2, je ne vois cmt y parvenir puisque f'(x) ne donne ni un facteur, ni un quotient.

Tu peux transformer f' en utilisant le fait que tanx = sinx/cosx

Pour la 4, est-ce qu'un simple tableau de valeures pourrai suffire?

Ben non, puisqu'on te demande une allure...

[guibus]

donc pour trouver l'allure quel est le calcul à réaliser??

[bombastus]

Il faut que tu traces l'allure donc il faut que tu traces grossièrement la courbe représentative de ta fonction : si tu as bien rempli ton tableau de variation, tu as tout ce qu'il te faut pour tracer cette allure.

[guibus]

Pour la 2, je trouve f'(x)= cosx-sin²x comment terminer pour pouvoir remplir le tableau?

[bombastus]

Tu as dû faire une erreur de calcul.
Peux-tu détailler ce que tu as fais?

[guibus]

f'(x)=cosx-(1+tan²x)
= cosx-(1+(sin²x/cos²x))
= cosx-((cos²x+sin²x)/cos²x)
= cosx-(sin²x)

[bombastus]

f'(x)=cosx-(1+tan²x)
= cosx-(1+(sin²x/cos²x))
= cosx-((cos²x+sin²x)/cos²x)
= cosx-(sin²x)

La dernière ligne est fausse, je ne vois pas comment tu as fait...
cos²x+sin²x ça ne te rappelle rien?

[guibus]

ça fait 1 ! merci !
une fois que j'ai le tableau sur [0; Pi/2[, cmt obtenir celui sur I? Je multiplie par -1??

[bombastus]

Qu'as-tu montré à la question 1, quel influence cela-a-t-il sur le tableau de variation?

[guibus]

puisque f(x)=-f(x), la fonction est Pi-périodique, donc l'étude de [0;Pi/2[ est identique sur ]-Pi/2; 0]

[guibus]

ah non c'est qu'elle est symétrique par rapport à l'origine

[guibus]

Peux-tu m'aider à décoller dans l'exo 2 ??

[bombastus]

ah non c'est qu'elle est symétrique par rapport à l'origine

Oui c'est mieux.

Pour la 2, tu calcules les dérivées et tu remplaces

[guibus]

pour x(t) je trouve racine 3/2*sin(5Pi/6) . cmt finir?

[bombastus]

Tu es censé connaitre la valeur de sin(5Pi/6)...

[guibus]

1/2 ! ms par la suite je dois trouver x'(t) je dérive x(t) ? et pour x''(t) je dérive x'(t)??

[bombastus]

Cela me semble judicieux (et en accord avec ce que j'ai dit plus haut en plus!)