Fonction trinôme

[marionv]

Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée, j'ai fais l'exercice, mais je ne suis pas du tout sûr à partir de la question 3)
Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon ?
Merci.

Voici l'énoncé :

Une balle lachée sans vitesse initiale tombe en chute libre. Grâce à une chronophotographie, on a relevé la distance parcouruepar la balle dans sa chute toutes les 20ms. on a repéré ses positions sur le dessin ci-contre. On note d(t) la distance réelle parcourue par la balle à l'instant t depuis son lacher du point O.

1) A l'aide du graphique faire un tableau de valeur donnant d(t) en fonction de t.
2) Placer dans un repere les points de coordonnées ( t; d(t)) ainsi obtenus.
3) Quelle conjecture peut on faire sur la nature de d?
4) On va donc chercher a,b et c tels que d(t)=at²+bt+c
a)que vaut d(0) ? En déduire c .
b) A l'aide de 2 autres valeurs de d, ecrire 2 équations que doivent verifier a et b .
c) Résoudre le systeme ansi obtenu et donner l'expression conjecturée pour d(t).
d) Tester cette expression sur les autres valeurs relevées. Que peut on en déduire ?


Voici mes réponses :

1)
t / d(t)
0/0
0.20 / 0.20
0.40/ 0.80
0.60/1.8
1/3.2
1.20/5
1.40 /7.2

Avec t en seconde et d(t) en cm.

3) d augmente en fonction du temps.

4)a) d(0) = c
donc c=0

b)d(5) = 25a+5b+c

d(3.2) = 10.24a+ 3.2b+c

c)25a+5b+c=0
delta=b²-4ac
delta=-75

delta<0 le trinôme n'a pas de solution.


10.24a+ 3.2b+c
delta=b²-4ac
delta=-30,72
delta<0 le trinôme n'a pas de solution.

d)Pour toutes les autres valeurs, j'ai trouvé que delta<0
On peut donc en déduire que le trinôme n'a pas de solutions.

Merci.

[Huppasacee]

Remarques

une fois que tu as trouvé une valeur ( c = 0),

tu remplaces dorénavant c par 0

Ici nul besoin de discriminant

si, pour l'instant t1 , le tableau donne d1

d1 = d(t1)

tu remplaces, dans d(t), t par t1, t1 est donné !!!!! et d1 aussi

d1 = a (t1)² + bt1

tu fais pareil avec le deuxième temps et sa distance

tu as 2 équations à 2 inconnues

ce sont des équations du 1er degré !!

[Le Chaton]

Et je pense que tu dois dire pour la question 3 que la variation de la distance n'est pas "linéaire" ... tu vois en fait que tes points sont de plus en plus espacés et pas de manière régulière ... enfin a mon avis ta conclusion doit être que d(t) est de la forme at²+bt+c

[marionv]

D'accord, merci beaucoup :we: