[Term S] DM fonction

[Morevan]

Je galére vraiment pour ce DM ce serait cool si quelqu'un pourrait m'aider

Soit f la fonction définiesur R par:
f(x)=(x^3/3)- ;)(1+x²)

1°) Etudier les limites de f en +;) et en -;)

2°) Soit la fonction g définie sur R par:

g(x)= x;)(1+x²) -1

a°) étudier les variations de la fonction g
b°)Montrer qu'il existe un réel unique ;) tel que g(;))=0
et de plus que 0.7;) ;) ;)0.8
c°) en déduire le signe de g sur R

3°) Dresser le tableau de variations de f

[le_fabien]

la limite en -infini n' est pas indeterminée mais en +infini oui
il faut factoriser et on a x^3/3-x*racine(1/x^2+1) puis tu factorises par x et tu peux determiner ta limite en +infini
2)g'(x)=(1+2x^2)/racine(1+x^2) est strictement positive et donc g strictement croissante
il ne te reste plus qu'a appliquer le théorème des valeurs intermediaires

[anima]

Je galére vraiment pour ce DM ce serait cool si quelqu'un pourrait m'aider

Soit f la fonction définiesur R par:
f(x)=(x^3/3)- (1+x²)

1°) Etudier les limites de f en +;) et en -;)

Terme dominant: x^3... On met x^3 en facteur (forcé)

en

Donc, . Donc, -inf en -inf, +inf en +inf.

2°) Soit la fonction g définie sur R par:

g(x)= x;)(1+x²) -1
a°) étudier les variations de la fonction g [/tex]
Df = R
Limites évidentes...


Sauf erreur. A toi d'étudier cette merveille.

b°)Montrer qu'il existe un réel unique tel que g(;))=0
et de plus que 0.7;) 0.8

Facile, par un théoreme de changement de signes et en prenant en compte que la fonction racine carrée est strictement croissante.

[Morevan]

Merci, mais comment tu fais pour calculer g'(x)

[anima]

Merci, mais comment tu fais pour calculer g'(x)

Loi du produit: et la constante disparait.