Je suis en terminal STI2D, et j'ai un devoir maison à rendre dans 5 jours sur une étude de fonction. J'ai commencé mes recherches, mais je bloques à une question.. Je vais vous écrire l'énoncé du problème ainsi que là ou j'en suis rendu actuellement :
Problème:
1) On condisidère la fonction numérique f définie sur I=]0;+∞[ par :
a) Calculer la dérivée de f et en déduire le sens de variation de f.
b) En déduire le signe de f(x) sur ]0;+∞[
2)On considère la fonction g définie sur I par :
a) Calculer la dérivée de g et montrer que g'(x) et f(x) ont le même signe sur I.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction g(on explicitera les limites de g en 0 et +∞)
c) Calculer la limite de
Préciser la position relative de D et Cg et les coordonnées de leur point d'intersection.
d) Déterminer une équation de la tangente T à Cg au point d'absisse e.
Montrer que cette tangente est parallèle à D.
e) On pose
Calculer d(e) ; montrer que d est croissante sur [e;+∞[ ; en déduire la position de Cg par rapport à T pour x > e.
f) Construire D,T, puis Cg dans le repère proposé.
g) Démontrer que Cg coupe une seule fois l'axe des abscisses en un point E d'abscisse x_o dont vous donnez une valeur approchée à 10^-2 près.
________
Mes réponses:
1) a)
=
=
Avant 1/2 , f'(x)<0, f est décroissante
Après 1/2, f'(x)>0, f est croissante
b) Là j'ai fait un tableau de variation, avec de 0 à 1/2 f'(x) négatif , et de 1/2 à +∞ f'(x) positif, et donc f(x) décroissante de 0 jusqu'a 1/2 [f(1/2)=2.19...], et croissante de 1/2 jusqu'a +∞.
2) a)
Etant donné que l'on obtient
b) Puisque f(x) est toujours positif, g'(x) sera toujours positif (même signe sur I).
J'ai donc fait un tableau de variation , avec g'(x) positif de 0 jusqu'a +∞, et g(x) croissant de 0 jusqu'a +∞.
les deux limites:
lim g(x)= -∞
x->0
x>o
lim g(x)= +∞
x->+∞
c) lim g(x)-x=
Je supposes que la droite D est tangente à Cg en x=1
Position relative :
(Pas de justication entre les deux)
-> Avant 1; g(x)- D est négatif
g(x)-D<0
g(x)<D
D est au dessus de g.
-> Après 1; g(x)-D est positif
g(x)-D>0
g(x)>D
D est en-dessous de g.
Les coordonnées de leurs points d'intersection est
d) Bloqué sur cette question, je ne vois pas comment je pourrais déterminer l'équation d'une tangente à partir d'un point d'abscisse inconnu nommé e..
e) Dépendante de la question d)
f) J'ai commencé par tracer Cg & la droite D dans un répère orthonormé, avec un tableau de valeurs, pour les différents points de Cg. Il me manque la tangente T .
g) La fonction g(x) étant une fonction strictement croissante, sa courbe Cg ne coupera qu'une seule fois l'axe des abscisses en un point E, d'abscisse
(Avec fonction table calculatrice)
Voilà, en espérant avoir une quelconque aide, sa serait super !
Ai-je trop développé ? 
