Fonction sens de variation 1S

[Magalie0011]

bonjour,

voici l'exo

prouvez que la fonction f définie sur R par f(x) = 3 - x² est strictement décroissante sur [ 0 ; + l'infinie [ et strictement croissante sur ] - l'infinie ; 0 ]

je ne sais pas comment rédiger.
est ce que je dois dire que :

si a est positif alors la fonction f est croissante
et que lorque a est négatif alors la fonction f est décroissante

merci pour vos réponses.

[Magalie0011]

pouvez vous m'indiquer si je suis sur la bonne voie ?
merci

[sum87]

En fait, je sais pas trop si t'es sur la bonne voie, car je camprend pas ce que tu veut monter. C'est quoi a ? Comment tu déduit les variations avec ce "a"?

[sum87]

La meilleur façon pour trouver des variations c'est de dériver la fonction. T'as vu les dérivés en cour ?

[Magalie0011]

non j'ai pas vu les dérivés. normalement, c'est un exo niveau seconde.

b "a" serait le coefficient directeur et ici sa serait x je pense (le coefficient directeur).

vous ne pensez pas ?

et donc quand a est negatif la courbe est décroissante et quand x est positif elle est croissante.

[sum87]

A ok, en fait t'es pas du tout sur la bonne voie, et même je crois que tu confond
tout. Ce "a" sois disant coeff dir n'existe pas car f n'est pas une droite mais une courbe. Elle n'est pas de la forme y=ax+b, mais y=ax²+b, et sa change tout.
Pour les variations comme tu connais pas les dérivées, tu peut essayer en prennant deux réels par exemple a et b, avec a

[Magalie0011]

oui je vois mais a et b, je les remplace par quoi ?
comment je vais arriver à prouver que la courbe change à 0 ?

[sum87]

OK, j'te montre :
soit a et b deux réels tels que af(a)-f(b)=3-a²-3-b²=b²-a²
Maintenant on étudit deux cas:
sur[O;+oo[,b²-a²>0 donc f(a)-f(b)>0 <=> f(a)>f(b)
f est décroissante sur [0;+oo[.
Ensuite, tu fais la même chose sur ]-oo;0].
Dis moi si tu coince.

[Magalie0011]

alors voici le deuxieme :

sur ]-oo; 0],b²-a²<0 donc f(a)-f(b)<0 <=> f(a)
f est croissante sur ] -oo ; 0 ]

c'est bon comme sa ??

[sum87]

oui c'est bon.