Fonction définie sur R

par **lili15** » 06 Mar 2007, 21:53

un petit probleme avec cet exercice si vous pouviez m'aider svp :help:

voila l'énoncé=>

Soit f définie sur R par :

f(x)= -1/2x²+2x+3

a) Montrer que, pour tout réel x, on a:

f(x)=-1/2(x²-4x-6)

b)
En considérant
x²-4x comme le"début" du développement d'un carré (x-...)²,montrer qu'il existe des nombres réels a et b et les déterminer tels que, pour tout réel x, on ait:

x²-4x-6= (x-a)²+b

c)Montrer que f est croissante sur ]-"infini";2] et décroissante sur [2;+"infini"[

merci d'avance

par **Yawgmoth** » 06 Mar 2007, 22:01

Pour le a), il suffit de distribuer le -1/2 et tu obtiendras ton expression de départ.

Pour le b) : -1/2((x-a)² + b) = -1/2(x² - 2ax a² + b) ===> -2a = -4 ; a² + b = -6

Pour le c) , tu dérives f(x), tu cherches les racines de f'(x) et tu étudies le signe de f'(x) pour déterminer la croissance et la décroissance de f(x).

Bien sûr, si il faut des explications plus détaillées, n'hésites pas :we: .

par **lili15** » 06 Mar 2007, 22:04

merci beaucoup de ta réponse si rapide
Pour le petit c j'aurais besoin d'autres explications, la dérivation j'ai pas encore vu :hum:

par **Yawgmoth** » 06 Mar 2007, 22:07

Aie vous n'avez pas encore vu ... qu'est-ce que votre prof vous a donné comme outils pour étudier la croissance d'une fonction ?

par **lili15** » 06 Mar 2007, 22:18

les tableau avec des fléches dans differents sens c'est ca ?

par **lili15** » 07 Mar 2007, 10:53

Un petit peu d'aide SVP :cry:

par **fonfon** » 07 Mar 2007, 11:03

le tout c'est de savoir en quelle classe tu es?

par **lili15** » 07 Mar 2007, 11:09

Je suis en seconde

par **fonfon** » 07 Mar 2007, 11:20

re,

pour les variatons alors

sur ]-"infini";2] soient a et b dans ]-inf,2] tel que :

donc f est croissante sur ]-inf,2]

essaie pour [2,+inf[

par **lili15** » 07 Mar 2007, 11:30

sur [2.+Inf] soient a et b dans [2;+inf] tel que :

a>b>=2

(a-2)>(b-2)>=0

(a-2)²>(b-2)²>=0

le début c'est bien ca ?

par **oscar** » 07 Mar 2007, 11:34

Bonjopur

f(x) = -1/2 x²+2x+3 =-1/2(x²-4x-6)(1)
a)f=- 1/2[(x²-4x+4)-4 -6]= -1/2[(x-2)² -10]
b)(1)) f' =-x²+2
Racinex -v2 et v2 ; f(v2)=2+2v3 =2+2,8=4,8 et 2-2v3=1,8

Signes
x....................-v2................v2..............
f'----------------0++++++++++0----------
f décrois............. :happy2: 1,8crois..........2,8decr

par **fonfon** » 07 Mar 2007, 11:36

oui , mais attention car là tu as pris a>b , tu va peut-être confondre avec mon resultat il aurait mieux vallu que

par **lili15** » 07 Mar 2007, 11:43

Bon je vais recommencer

*merci beaucoup de m'aider*

par **lili15** » 07 Mar 2007, 11:45

Oscar je comprend pas trop vos réponses :triste:

par **fonfon** » 07 Mar 2007, 11:47

oscar a utilisé la derivée

par **lili15** » 07 Mar 2007, 11:57

Ah ok

2=
0=<(a-2)<(b-2)

0=<(a-2)²<(b-2)²

-1/2(a-2)²<-1/2(b-2)²

Apres je suis perdue
Pourquoi avez vous mis un "5" ?

par **fonfon** » 07 Mar 2007, 12:21

[quote]Ah ok

2=
-1/2(a-2)²>-1/2(b-2)²
pourquoi j'ai rajoute un 5 car f(x)-1/2(x-2)²+5 (c'est la question precedente que tu devais repondre )

donc ici

-1/2(a-2)²+5>-1/2(b-2)²+5

f(a)>f(b)

donc f est decroissante sur [2,+inf[

par **lili15** » 07 Mar 2007, 12:32

ok merci beaucoup ! :ptdr:

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