Formulation ambigue, fonction définie sur un intervalle

[Sylviel]

J'enseigne en post-bac et ne fait clairement pas de différence entre fonction et application. Du coup quand je vois une écriture "propre" je me pose pas la question : E est le domaine de définition.

Sur les termes "ensemble de définition" / "domaine de définition". Je dirais qu'ils sont synonymes.

En fouillant un peu il semble que la distinction fonction / application fut faite dans les Bourbaki, et tombée en désuétude.

En analyse convexe (où l'on considère usuellement des fonctions à valeurs dans \bar{R}) on appelle domaine de f l'ensemble des x tel que f(x)< +\infty. Pour les multiapplications on appelle domaine l'ensemble des x tel que f(x)\neq \emptyset. Donc j'imagine aisément que si l'on défini une fonction par (E,F,G), E soit l'ensemble de départ, F l'ensemble d'arrivée, G le graphe, et qu'on appelle domaine de définition de f l'ensemble des x tel qu'il existe y avec (x,y)\in G.

Du coup si aujourd'hui les livres / programmes utilisent ensemble de définition plutôt que domaine c'est peut être pour insister sur le fait que c'est un ensemble ? (Alors qu'on n'utilise pas le mot "domaine" ailleurs dans les maths du lycée...)