Flocon de Van Koch [1S]

[busard_des_roseaux]

Bj,


On part d'un triangle ABC équilatéral inscrit dans un cercle,de côté 1
(étape 0)

On divise le côté [A;B] en 3.

On construit extérieurement un triangle équilatéral sur le segment [A;B]

On a ainsi remplacé le côté [A;B] par une ligne brisée
de 4 segments de même longueur

De même sur les segments [BC] et [AC].

A la fin de l'étape 1, on a obtenu une ligne polygonale fermée,
constituée de 12 côtés.

On réitère ensuite, sur chaque segment.

il est demandé de montrer que:
- les aires sont croissantes
- les aires sont majorées


merçi pour votre aide.

[busard_des_roseaux]

re,

lire içi

quel est l'argument pour montrer que les aires sont croissantes , d'une étape
à l'autre ?

en particulier, qu'il n'y a pas recouvrement lors de la prolifération
des triangles ?

[busard_des_roseaux]

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[Euler 78]

Bonjour, qu'as tu fais ?

[busard_des_roseaux]

Bonjour, qu'as tu fais ?

merçi pour ta réponse.

j'ai écrit les résultats suivants:

étapes:

nombres de côtés:

longueur d'un côté:

périmétre à la (n+1)-ième étape (indice n):


aire à la à la (n+1)-ième étape (indice n):


on en déduit que le périmètre du flocon est infinie et son aire finie.

je souhaiterai montrer qu'il n'y a pas de chevauchement, lors de la
prolifération des triangles.

voilà ce que je n'arrive pas à obtenir.

merçi d'avance.

[busard_des_roseaux]

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