Flocon De Von Koch

[alexcaron8]

Bonjour, je suis en train de réfléchir sur un devoir de maths que je trouve assez compliqué...
Ci-dessous l'intitulé

Le flocon de Von koch est obtenu de la facon suivante :
A l'etape 1 la figure est un triangle equilateral de coté 1
A l'etape 2 la figure s'obtient en divisant en trois segments de meme longueur chaque coté du triangle equilateral et en substituant au segment central deux segments de meme longueur formant avec le segment supprimé un triangle equilateral placé a l'exterieur
On reitere le meme procedé pour obtenir les figures suivantes
etape 1 triangle equlateral
etc..

Conjectures a l'aide d'un tableur :
On souhaite trouver avec un tableur le périmetre du flocon ainsi que son aire à une etape quelconque en determinant les formules permettant de completer la feuille de calcul
A B C D E F G
1 Etape longueur d'un coté nb de cotés perimetre aire d'un nouveau triangle ajouté aire toatle ajouté aire du flocon
2
3
4
5

Questions :

1. calculer l'aire d'un triangle equilateral de coté 1 et justifier la valeur inscrite dans les cellules E2,F2,G2
2. chaque coté genere a l'etape suivante 4 cotés de longueur 3 fois plus petite
quelles formules doit-on taper dans les cellules B3 C3 et D3
3. chaque coté genere a l'etape suivante un triangle equilateral de coté 3 fois plus petit
a. justifier que l'aire d'un nouveau triangle est 9 fois plus petite que celle des triangles de l'etape precedente
b. quelle formule doit on taper dans la cellule E3
c identifier le nb de triangles ajoutés a une étape donnée puis indiquer les formules a taper dans les cellules F3 et G3
4. en copiant ces 3 formules pour un nb important d'etapes conjecturer la limite du perimetre puis celle de l'aire du flocon

Je suis pas vraiment un génie sur tableur... alors si vous pouvez me donner quelques conseils, je suis preneur!!

[alexcaron8]

Bonjour, je suis en train de réfléchir sur un devoir de maths que je trouve assez compliqué...
Ci-dessous l'intitulé

Le flocon de Von koch est obtenu de la facon suivante :
A l'etape 1 la figure est un triangle equilateral de coté 1
A l'etape 2 la figure s'obtient en divisant en trois segments de meme longueur chaque coté du triangle equilateral et en substituant au segment central deux segments de meme longueur formant avec le segment supprimé un triangle equilateral placé a l'exterieur
On reitere le meme procedé pour obtenir les figures suivantes
etape 1 triangle equlateral
etc..

Conjectures a l'aide d'un tableur :
On souhaite trouver avec un tableur le périmetre du flocon ainsi que son aire à une etape quelconque en determinant les formules permettant de completer la feuille de calcul
A B C D E F G
1 Etape longueur d'un coté nb de cotés perimetre aire d'un nouveau triangle ajouté aire toatle ajouté aire du flocon
2
3
4
5

Questions :

1. calculer l'aire d'un triangle equilateral de coté 1 et justifier la valeur inscrite dans les cellules E2,F2,G2
2. chaque coté genere a l'etape suivante 4 cotés de longueur 3 fois plus petite
quelles formules doit-on taper dans les cellules B3 C3 et D3
3. chaque coté genere a l'etape suivante un triangle equilateral de coté 3 fois plus petit
a. justifier que l'aire d'un nouveau triangle est 9 fois plus petite que celle des triangles de l'etape precedente
b. quelle formule doit on taper dans la cellule E3
c identifier le nb de triangles ajoutés a une étape donnée puis indiquer les formules a taper dans les cellules F3 et G3
4. en copiant ces 3 formules pour un nb important d'etapes conjecturer la limite du perimetre puis celle de l'aire du flocon

Je suis pas vraiment un génie sur tableur... alors si vous pouvez me donner quelques conseils, je suis preneur!!

On souhaite trouver avec un tableur le périmetre du flocon ainsi que son aire à une etape quelconque en determinant les formules permettant de completer la feuille de calcul

A B C D E
Etape Longueur d'un coté nb de cotés perimetre aire d'un nouveau aire totale aire du flocon
triangle ajouté ajouté

1 1 3 3 0.433012702 0.433012702 0.433012702
3
4
5

[Dlzlogic]

Bonjour,
Un tableur est un outil qui aide à résoudre numériquement des problèmes que l'on a bien en tête, ou sur le papier.
Si l'utilisation du tableur vous pose le moindre problème, laissez plutôt cela pour la fin.