Le flocon de Koch

[sabotage]

Bonjour !

J'ai un problème concernant le flocon de Koch et je compte sur vous pour m'aider...
Je sais que ce problème a été posé plusieurs fois, mais je n'arrive malheureusement pas à comprendre et à trouver exactement ce que je cherche.

Voici l'énoncé :
Le triangle est l'étape 1 du flocon.

1. Etude du nombre de côtés
J'ai trouvé

2. Etude du périmètre sachant que (c'est le résultat que j'ai trouvé mais il me semble juste)


3. Etude de l'aire (je bloque...)
On note l'aire du flocon à l'étape .

a) Calculer (j'ai trouvé )
b) De l'étape à l'étape l'aire est augmentée de celle des triangles équilatéraux de côté . En déduire en fonction de . (c'est cette question que j'aimerais que vous traitiez, le reste, je pense pouvoir me débrouiller seule, mais votre aide ne serait pas refusée )
c) Calculer de deux façons différentes. En déduire la valeur de pour .
d) Donner une valeur approchée de arrondie au millième.

Merci beaucoup !

[Daragon geoffrey]

slt,
sachant que Un=3^(-n) désigne la longueur d'un côté à la nième étape, alor exprime l'aire d'un triangle à l'étape n : tu dois avoir A(n)=(rac.3/4)*(1/9)^n, (grâce à une application de la formule générique A=0.5*base*hauteur) suite géométrique de raison 3^(-2n), et l'aire totale à l'étape n corrrespond à la somme des n premiers termes consécutifs de cette suite dont tu peux aisément trouver une expression en fct de n (cf formule du cour) ! j'te laisse continuer !
rq : n'oublie pas de multiplier chaque membre de la somme par le nombre de triangle présent o moment de l'étape, donné par N=2^(2n-2) qui te donne le nombre de triangles supplémentaires de l'étape n à (n+1) !

[sabotage]

merci

je ne comprends pas trop comment tu trouves ce résultat mais je vais essayer de réfléchir avec ça

merci d'avoir pris le temps de chercher ! :)

[Daragon geoffrey]

en fait je ne sais pas si ta suite Un représente la longueur du côté d'un triangle à la n-ième étape de l'élaboration du flocon, j'aimerè en avoir la confirmation ?!

[sabotage]

j'ai oublié l'image qui allait avec l'énonce, désolée.

sinon, Un représente bien la longueur d'un segment à l'étape n

au fait ! j'ai trouvé l'aire, mais je n'arrive pas à résoudre les deux dernières questions