Explication Dm maths première S

[djo10]

bonjour j'ai un exercice de géométrie et j'ai du mal à comprendre. voila l'énoncé :

Soit ABCDEF un prisme droit dont la base est un triangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repére orthornormal ( A; vecteur AB;vecteur AC, VecTEur K) ou vecteur K = (/AD) * vecteur AD

Les points I,J et K sont respectivement situés sur les arêtes [AD] , [BE], [CF] et tels que : vecteur AI= vecteur K , Vecteur BJ = 2vecteur K et vecteur K=4VECTEUR K

1) déterminer les coordonnées des points I,J et k ====> j'ai trouvé I( 0;0;1)
J (1;0;2) et k( 0;1;4)

2) A tout point M de la droite (JK), on associe le réel a tel que vecteur JM= a vecteur Jk. On pose f (a) = IM²
a) exprimer f(a) en fonction de a ======> j'ai trouvé f (a) = 6a²+2a +2
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera ===> j'ai trouvé que m =11/6

c) En déduire la distance du point I à la droite (JK)
pas de réponse

d) Calculer l'aire du triangle IJK
====> alors j'ai calculé IJ et Ik donc l'aire est égal à = JK*IK / 2 donc (A)= (racine de 2 * racine de 10 )/2 = racine de 5


si vous pouviez me dire ce que vous en pensiez , ce serait sympa!

bnne journée à tous

[rene38]

Bonjour

c) En déduire la distance du point I à la droite (JK)pas de réponse

La distance d'un point P à une droite (d) c'est ...
2 possibilités de réponse : donne les deux.

d) Calculer l'aire du triangle IJK
====> alors j'ai calculé IJ et Ik donc l'aire est égal à = JK*IK / 2

Es-tu sûr(e) d'utiliser base et hauteur (perpendiculaires ...)
La réponse à la question c) donne la réponse à la question d).

D'accord pour les réponses aux questions précédentes.

[djo10]

je ne vois vraiment pas pour la C. J'ai cherché , je suis sérieux mais alors là. Peux-tu me donner une piste??

[rene38]

La distance d'un point P à une droite (d) c'est la distance du point P à son projeté orthogonal sur la droite (d).
La distance d'un point P à une droite (d) c'est la plus courte distance entre le point P et un point de la droite (d)

[djo10]

en fait la plus petite distance entre un point et une droite, c'est la perpendiculaire à la droite passant par le point. Mais ici comment calculer cette distance? j'ai essayé avec pythagore mais je n'y arrive pas

[rene38]

M est sur la droite (JK).
f(a) = IM²
la fonction f admet un minimum m que l'on précisera
Tu as trouvé que m =11/6
Ce m est donc le minimum de IM²
et comme IM est une distance, le minimum de IM est
Alors, ne serait-il pas la plus courte distance entre le point I et un point (M) de la droite (JK) ?
Autrement dit, c'est la distance du point I à la droite (JK).

Et ça a pour conséquence que cette distance est la distance du point I à son projeté orthogonal sur (JK). Je sens une odeur de hauteur ...

[djo10]

ui jsui d'accord pour l'odeur de hauteur mais comment peut tu prouver que M est le projeté orthogonal ?? rien ne le prouve

[rene38]

Ce n'est pas "M" qui est un point variable mais disons N.

Si ce point n'était pas le projeté orthogonal de I sur (JK) alors il y aurait un point de (JK) -disons P- qui serait à une distance de I inférieure à la distance de I à N : on aurait IPMais alors la distance calculée précédemment ne serait plus minimale : contradiction.

Le point en question est donc bien le projeté orthogonal de I sur (JK).

[djo10]

d'accord merci pour ces précisions... j'ai calculer l'aire du triangle IJk et je trouve une aire de V11 /2 mais je ne sais pas quel est l'unité

[rene38]

Soit ABCDEF un prisme droit dont la base est un triangle en A tel que AB=AC=1.

L'unité de longueur n'étant pas précisée, l'unité d'aire est l'aire d'un carré de côté 1 unité de longueur.

[djo10]

êtes vous d'accord avec ma réponse pour l'aire ? ( V11/2)

[rene38]

Tout à fait.