Exo fonction

[Anonyme]

Bonjour, voici un exercice sur lequel je peine depuis un moment, si vous pouvez m'aiser merci d'avance.

Soit le rectangle ABCD de centre O, de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm.
M est un point du segment AB. On note x=AM.
La droite (OM) coupe (CD) en N, er la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P.
On cherche a trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.

1° Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante.
2° Déterminer les aires du triangles BMP et PNC en fonction de x. En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x).
3° Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme:
f(x)= 8-1/2(x-4)²
Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale. (expliquer vos résultats).

[bdupont]

Salut,
Un coup de main pour démarrer. Si tu fais un dessin tu vois qu'il y a une symétrie centrale de centre O qui associe N à M et C à A. D'où, la symétrie conservant les distances, AM=CN=x. Comme MB est égal à 8-x on a :
Aire trapèze = (8-x+x)/2 x 4 = 16

Bon courage pour la suite (pense à la dérivée).

[becirj]

Bonjour
1. Dans la symétrie de centre O, A a pour symétrique C et la droite (AB) a pour symétrique la parallèle à (AB) passant par C donc la droite (DC) , Le symétrique de M est un point aligné avec O et M et appartenant à (DC) c'est donc le point N. Par conséquent NC=AM=x.
Aire du trapèze MBCN=

2. En utilisant le théorème de Thalès : soit d'où
Aire de BMP =
l'aire du second triangle est alors facile à calculer.