Exo DM Dérivation - Méthode d'Euler

[Negronez]

Bonjour à tous, alors voilà, je suis en première S et je rencontre un problème avec un DM qui comporte un seul exercice. Cela fait plusieurs fois que j'y reviens, mais n'y comprenant vraiment rien, j'ai décidé de poster sur un forum.

Voici l'intitulé :

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f est une fonction dérivable sur [1;2] telle que f(1) = 1 et pour tout x de [1;2], f'(x) = - 1/x².

Appliquer la méthode d'Euler avec un pas de 0,2 pour tracer, dans un repère, une ligne polygonale qui représente approximativement la courbe représentative de f.
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Le problème étant que nous n'avons jamais fait d'exercice sur la méthode d'Euler. La prof nous a seulement conseillé de nous reporter à un exercice résolu du livre, mais j'ai vraiment du mal. J'aurais vraiment besoin d'aide, tout d'abord pour savoir en quoi consiste et comment appliquer la méthode d'Euler.

Pour l'instant j'ai seulement déduit que puisque f'(x) = - 1/x² alors f(x) = 1/x .

[Arnaud-29-31]

Salut,

La méthode d'Euler est une approximation d'une fonction connaissant sa dérivée.

Pour voir d'où elle vient, partons d'une formule que tu connais bien :
On peut donc écrire que pour h petit, qui s'écrit aussi et finalement .
On approxime donc la valeur de f(x+h) connaissant celle de f(x) et f'(x) (évidemment plus h est petit plus c'est précis) et on construit ainsi notre fonction de proche en proche.

Avec ton exemple, on a h = 0,2 (c'est le pas)
On sait que et que

On a ce qui nous donne f(1,2)
Ensuite ce qui nous donne f(1,4)
etc ...

(Evidemment puisque l'on sait intégrer , mais là le but c'est de construire la fonction avec la méthode d'Euler ...)