Exercice de probabilité

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Autodidacte33
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Exercice de probabilité

par Autodidacte33 » 27 Mar 2023, 15:13

Bonjour,

L'exercice:
Lors d'une campagne publicitaire , un agent commercial d'une société de la place a dans son sac 20 tee-shirts dont trois (03) de couleur noire , sept (07) de couleur blanche et dix (10) de couleur jaune . Il tire au hasard et simultanément de son sac trois tee-shirts qu'il remet à un client .
1-a) Calculer la probabilité des évènements suivants :
E:" Parmi les trois tee-shirts figurent un seul noir et au moins un jaune "
F:" Les trois tee-shirts sont tous de couleurs différentes " .
b) Calculer la probabilité que les trois tee-shirts soient tous de couleurs différentes sachant qu'y figurent un seul tee-shirt noir et au moins un tee-shirt jaune .
2) Soit la variable aléatoire réelle égale au nombre de tee-shirts blancs obtenus par le client .
a) Déterminer la loi de probabilité de .
b) Calculer l'espérance mathématique de .
c) Déterminer la fonction de répartition de .


J'ai réussi à faire 1-a) , 2-a) et 2-b) , voici leurs solutions:


1-a) On a : E" Parmi les trois tee-shirts figurent un seul noir et au moins un jaune " , donc

Donc:



D'autre part F:" Les trois tee-shirts sont tous de couleurs différentes " , donc :

Donc:



2-a) étant la variable aléatoire qui correspond au nombre de T-shirts blancs tirés et puisque qu'il y en a 7 de ce genre , donc les valeurs prises par sont :






2-b) L'espérance mathématique se calcule par :




-Pouvez-vous vérifier ce que j'ai su faire?
-Pouvez- vous s'il vous plait m'expliquer la question 1-b) ? Ce que je comprend, c'est qu' ils demandent à nouveau??
-Je n'ai jamais entendu parler d'une fonction de répartition, pouvez-vous me fournir la formule afin de pouvoir la calculer?


Merci d'avance!



GaBuZoMeu
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Re: Exercice de probabilité

par GaBuZoMeu » 27 Mar 2023, 17:00

Bonsoir,
Non, dans la question 1 b) il est demandé une probailité conditionnelle, la probabilité de F sachant E. Tu as déjà pratiquement fait tous les calculs.

Autodidacte33
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Re: Exercice de probabilité

par Autodidacte33 » 29 Mar 2023, 13:43

Je dois alors calculer , j'ai déjà et , mais il manque , comment la calculer à partir de ce que j'ai trouvé ?

GaBuZoMeu
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Re: Exercice de probabilité

par GaBuZoMeu » 29 Mar 2023, 14:56

Regarde bien qui est et qui est , et réfléchis !
C'est quoi, ?

Autodidacte33
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Re: Exercice de probabilité

par Autodidacte33 » 29 Mar 2023, 15:11

c'est l'évènement
Or, on a:
E:" Parmi les trois tee-shirts figurent un seul noir et au moins un jaune "
F:" Les trois tee-shirts sont tous de couleurs différentes " .

Donc

GaBuZoMeu
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Re: Exercice de probabilité

par GaBuZoMeu » 29 Mar 2023, 15:28

Conclusion pour la probabilité conditionnelle ?

Autodidacte33
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Re: Exercice de probabilité

par Autodidacte33 » 29 Mar 2023, 15:36

Oui, on obtient alors:


Merci beaucoup!

 

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