Exercice de probabilité
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
par Autodidacte33 » 27 Mar 2023, 15:13
Bonjour,
L'exercice:
Lors d'une campagne publicitaire , un agent commercial d'une société de la place a dans son sac
20 tee-shirts dont
trois (03) de couleur
noire ,
sept (07) de couleur
blanche et
dix (10) de couleur
jaune . Il tire au hasard et simultanément de son sac trois tee-shirts qu'il remet à un client .
1-a) Calculer la probabilité des évènements suivants :
E:" Parmi les trois tee-shirts figurent un seul noir et au moins un jaune "F:" Les trois tee-shirts sont tous de couleurs différentes " .
b) Calculer la probabilité que les trois tee-shirts soient tous de couleurs différentes sachant qu'y figurent un seul tee-shirt noir et au moins un tee-shirt jaune .
2) Soit
la variable aléatoire réelle égale au nombre de tee-shirts blancs obtenus par le client .
a) Déterminer la loi de probabilité de
.
b) Calculer l'espérance mathématique de
.
c) Déterminer la fonction de répartition de
.
J'ai réussi à faire 1-a) , 2-a) et 2-b) , voici leurs solutions:
1-a) On a :
E" Parmi les trois tee-shirts figurent un seul noir et au moins un jaune " , donc
Donc:
=\dfrac{{3\choose 1 }{7\choose 1}{10\choose 1}+{3\choose 1 }{10\choose 2}}{{20\choose 3}}=\dfrac{345}{1140}=\dfrac{23}{76})
D'autre part
F:" Les trois tee-shirts sont tous de couleurs différentes " , donc :
Donc:
=\dfrac{{3\choose 1 }{7\choose 1}{10\choose 1}}{{20\choose 3}}=\dfrac{210}{1140}=\dfrac{7}{38})
2-a) étant la variable aléatoire qui correspond au nombre de T-shirts blancs tirés et puisque qu'il y en a 7 de ce genre , donc les valeurs prises par
sont :
=\dfrac{{13\choose 3}}{{20\choose 3}}=\dfrac{143}{570})
=\dfrac{{7\choose 1}{13\choose 2}}{{20\choose 3}}=\dfrac{91}{190})
=\dfrac{{7\choose 2}{13\choose 1}}{{20\choose 3}}=\dfrac{301}{380})
=\dfrac{{7\choose 3}}{{20\choose 3}}=\dfrac{7}{228})
2-b) L'espérance mathématique se calcule par :
=\displaystyle \sum_{i} x_iP(X=x_i))
&=&\displaystyle \sum_{i} x_iP(X=x_i)\\&=& 0\times\dfrac{143}{570}+1\times\dfrac{91}{190}+2\times\dfrac{301}{380}+3\times\dfrac{7}{228}\\&=& \dfrac{819}{380}\end{matrix})
-Pouvez-vous vérifier ce que j'ai su faire?
-Pouvez- vous s'il vous plait m'expliquer la question 1-b) ? Ce que je comprend, c'est qu' ils demandent )
à nouveau??
-Je n'ai jamais entendu parler d'une fonction de répartition, pouvez-vous me fournir la formule afin de pouvoir la calculer? Merci d'avance!
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 27 Mar 2023, 17:00
Bonsoir,
Non, dans la question 1 b) il est demandé une probailité conditionnelle, la probabilité de F sachant E. Tu as déjà pratiquement fait tous les calculs.
par Autodidacte33 » 29 Mar 2023, 13:43
Je dois alors calculer
 = \dfrac{P(F\cap E)}{P(E)})
, j'ai déjà
)
et
, mais il manque
)
, comment la calculer à partir de ce que j'ai trouvé ?
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par GaBuZoMeu » 29 Mar 2023, 14:56
Regarde bien qui est
et qui est
, et réfléchis !
C'est quoi,
?
par Autodidacte33 » 29 Mar 2023, 15:11
c'est l'évènement
Or, on a:
E:" Parmi les trois tee-shirts figurent un seul noir et au moins un jaune "
F:" Les trois tee-shirts sont tous de couleurs différentes " .
Donc
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par GaBuZoMeu » 29 Mar 2023, 15:28
Conclusion pour la probabilité conditionnelle ?
par Autodidacte33 » 29 Mar 2023, 15:36
Oui, on obtient alors:
=\dfrac{P(E\cap F)}{P(E)}=\dfrac{P(F)}{P(E)}=\dfrac{7}{38}\times \dfrac{76}{23}=\dfrac{14}{23})
Merci beaucoup!
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