Exercice Devoir maison

[Guignol62]

Bonjour à tous, je vous envoi cette exercice qui me pose problème depuis pas mal de temps :


ex : n est un entier positif
on pose :

a=(n+1)(n+2) et p=n(n+1)(n+2)(n+3)

1) Prouver que p=a(a-2)

2) Déduisez-en que p+1 est le carré d'un entier

Merci d'avance...

[Guignol62]

Personne ne sait ?

[LED]

p=n(n+1)(n+2)(n+3)
= na(n+3) = a(n²+3n).
or a-2 = (n+1)(n+2)-2 = n²+3n
donc p =a(a-2)

question 2)
p+1= a(a-2)+1=a²-2a+1= (a-1)²

Bonne journée

[Guignol62]

Merci beaucoup pour votre réponse

@+