Exercice compliqué

par **toto_tom** » 30 Déc 2007, 23:48

Bonsoir,

j'ai un problème avec l'exercice suivant qui est un peu compliqué.

Soit p et q des nombres réels.

Démontrer que e(ip)+e(iq)=2*e(i*((p+q)/2))*cos((p-q)/2) et en déduire une factorisation de cos p + cos q et de sin p + sin q.

Moi j'ai juste écrit ça :

e(ip)+e(iq)=(cos p + cos q)+i(sin p + sin q)

Sauf qu'on n'a pas encore vu les formules d'addition en trigonométrie donc on ne peut pas les utiliser.
Merci d'avance si quelqu'un peut me débloquer.

par **Nightmare** » 31 Déc 2007, 00:11

Bonsoir

CQFD

par **toto_tom** » 31 Déc 2007, 01:26

Ah ben...merci! Assez impressionant.
Par contre, je comprends pas du tout le calcul. Par exemple la mise en facteur.

PS : Tu serais pas à Berthelot?

par **Nightmare** » 31 Déc 2007, 01:29

C'est une astuce dit de l'angle moitié.
Pour ne pas paraitre trop miraculeux, la meilleur rédaction est de partir du membre de droite et d'arriver au membre de gauche (j'ai fait le contraire).

Sinon, j'étais à Berthelot l'année dernière en effet.

par **toto_tom** » 31 Déc 2007, 01:44

Oui mais c'est un peu miraculeux pour un simple TS comme moi lol.
Et de droite à gauche, on peut faire comment à partir de la ligne que j'ai écrite?

et pour Berthelot, c'est bien ce que je me disais.

par **toto_tom** » 31 Déc 2007, 01:46

Sachant qu'on a pas encore vu les formules d'addition!

par **Nightmare** » 31 Déc 2007, 01:53

Tu as surement vu les formules d'Euler non?

par **Nightmare** » 31 Déc 2007, 01:57

On se connait sinon?

par **toto_tom** » 31 Déc 2007, 02:08

Lool non on ne se connait pas, par contre tu es vraiment fort en maths du peu que je vois.

Les formules d'Euler, on nous en parle en TP, mais on a jamais réellement fait de cours dessus.

par **Nightmare** » 31 Déc 2007, 02:10

L'une dit que

avec ça tu devrais pouvoir faire ton exercice.

(Dernière question, qui est ton prof de maths?)

par **toto_tom** » 01 Jan 2008, 20:48

Mon prof de maths est à Mansart, tu ne dois pas le connaître.

Je suis parti de la droite de l'égalité avec la formule que tu m'as dite et j'ai trouvé :we: Merci beaucoup, il me semble qu'on a vu cette formule, je vérifierai.

On me demande ensuite d'en déduire une factorisation de cos p + cos q et de sin p + sin q.

Je vais essayer de le faire et si j'arrive pas je te demanderai.
Merci et bonne année!

par **toto_tom** » 01 Jan 2008, 21:55

En fait ça craint j'arrive pas à trouver, je suis nul.
Peux-tu m'aider? Merci.

par **Nightmare** » 01 Jan 2008, 22:02

Si je te dis que cos(x)=Re(exp(ix)) ça devrait t'aider :lol3:

PS : Bonne année :lol3:

par **toto_tom** » 02 Jan 2008, 00:12

Ok donc cosp+cosq=e(i(p+q)).
C'est ça?

Et j'imagine que pour sin x, c'est égal à la partie imaginiraire de e(i x).

Mais c'est marrant je n'ai pas ces 2 formules là dans le cours, pourtant ça parait logique.

par **toto_tom** » 03 Jan 2008, 20:36

J'ai trouvé autre chose :

cos p + cos q = 2cos((p-q)/2).

C'est bon?

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