Exercice compliqué...

[sparta]

Bonjour j'ai un exercice à faire et je suis bloqué aux 2 dernières questions. Voilà l'exercice:
Soit ABCD un carré de côté 5 cm et M le point de [BC] tel que CM=2cm
La droite (DM) coupe la droite(AB) en N. On se place dans le repère orthonormé(A,I,J) tel que B(5;0) et D(0;5).
-1) Determiner une équation de la droite (DM)
(j'ai fais cette question ce qui donne y= -0.4x+5)
-2)En déduire les coordonnées du point N.
(ce qui donne N(12.5;0) )
-3) calculer 1/DM² + 1/DN²
(ce qui donne 1/DM² + 1/DN² = 0.04)
-4)On pose désormais CM= d avec 0Montrer que 1/DM² + 1/DN² ne dépend pas de la position du point M
sur le segment [BC] privé de B et C. (je n'y arrive pas dutout :cry: )
-5)Retrouver ce résultat sans repère. (j'y arrive encore moins... :mur: )

Merci d'avance! (: :++:

[gwendolin]

bonsoir,
M(5;5-d)
tu suis la même démarche que précédemment :
1) équation de droite (DM) y=-dx/5 +5
2)N(25/d;0)
DM²=25+d²
DN²=25²/d² + 25
1/(25+d²)+1/((625+25d²)/d²)
=1/(25+d²)+ d²/25(25+d²)
=(25+d²)/25(25+d²)
=1/25
=0.04

[gwendolin]

pour la dernière partie :
utilise Thalès dans le quadrilatère croisé BNDC--> BN=(25-5d)/d
pythagore dans AND--> DN²=25²/d² +25
pythagore dans DMC-->DM²=d²+25
même calcul que précédemment--> 1//DM² + 1/DN²=0.04