Exercice 1re S utilisation d'une suite auxiliaire géométriqu

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Dinozzo13
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Exercice 1re S utilisation d'une suite auxiliaire géométriqu

par Dinozzo13 » 22 Juin 2009, 01:09

bonjour/bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice qui a éveillé ma curiosité, pourriez-vous m'aider s'il vous plait?, je vous en remercie d'avance.

est la suite défnie par et, pour tout naturel n, par .
1°) Calculer les cinq premiers termes de la suite .
2°) Soit la suite définie, pour tout naturel n, par , où est un nombre réel.
a) Déterminer le nombre réel de façon que la suite soit géométrique.
b) En déduire les expressions de et de en fonction de n.
c) Etudier le sens de variation et la convergence de la suite .
d) Déterminer le plus petit entier positif n tel que : ll.
3°) Calculer . En déduire .

J'ai commencé par calculer les cinq premiers termes de . C'est à partir du 2°)a) que je ne comprend pas comment procéder



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 01:11

Bonsoir,

sur celui-là non plus tu n'arrives pas à faire ne serait-ce que la première question ? Elle est basique pourtant ...

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 22 Juin 2009, 01:13

la question 1°) est enfantine en effet, c'est la deuxième qui me donne du fil à retordre. :dodo:

IsmaelV.
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par IsmaelV. » 22 Juin 2009, 09:00

Bonsoir, sur celui-là non plus tu n'arrives pas à faire ne serait-ce que la première question ? Elle est basique pourtant ...

Constructivité.

Vn+1 =Un+1 + a = Un/2-1/2 + a
Vn = Un + a
Tu cherches un réel a tel qu'il existe une constante réelle k telle que
Vn+1 = k*Vn (Suite géométrique )

Un/2 -1/2 + a = k*(Un + a)
Un/2 -1/2 + a = k* Un + k*a
Comme le terme devant Un doit être le même de chaque côté, on a k=1/2
Tu trouve alors l'équation en a suivante : -1/2 + a = a/2

lapras
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par lapras » 22 Juin 2009, 09:19

Pas la peine de mettre le mot "constructivité" partout !
Tu insinues quoi ?

IsmaelV.
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par IsmaelV. » 22 Juin 2009, 09:37

Rien du plus que ce que ce mot ne veut pas dire ;)

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 22 Juin 2009, 13:05

Ok. je reprends pour être sur d'avoir compris:

on sait que , donc est une suite géométrique si et seulement si (où q est la raison d'une suite géométrique) tel que: équivaut à . Les termes disparaissent pour , on résous alors: -. Je trouve donc . Ai-je bon ?

Dinozzo13
Membre Transcendant
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par Dinozzo13 » 22 Juin 2009, 13:09

J'arrive au 2°)b) J'en déduis que , mais on demande d'exprimer en fonction de n, comment faire pour exprimer en fonction de n ? :briques:

 

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