Utilisation d'une fonction auxiliaire

[geogeo123]

Bonjour à tous j'ai un Dm sur les dérivées, limites, ... Enfin la total !
Je vous donne l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par:
f(x)=(15-2x) +9x

1) Déterminer la limite en f en +oo.

2) Soit g la fonction définie sur [0;+oo[ par:
g(x)=18 - 6x+15

a) Déterminer la limite de g en +oo.
b) Etudier le signe de la dérivée de g.
c) Dresser le tableau de variation de g.
d) Résoudre l'equation g(x)=0 ( on pourra poser X= ). Donner une valeur approchée à 10^-3 près de la solution.
e) En déduire le signe de g sur [0;+ ]

3) Démontrer que : Pour tout réel x>0 f'(x) = }

4) Etablir le tableau de variation de f.


Voila voila :we:
Alors je bloque à la premiere question :hum: Il faut metre quelque chose en facteur pour obtenir une forme connu, je pense que c'est Racine(x) mais je suis pas sur et je vois moyenement comment faire. Pour la deuxieme j'ai réussi la a) ; la b) ; et la c)
la suite je n'ai pas encore testé .

Voila tout est là. Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider ca serait sympa :we:

[Ericovitchi]

la limite est celle du terme de plus haut degré (qui est -2x^(3/2) )

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), la règle générale pour des limites que l'on soupsonne être infinies, c'est de mettre en facteur le terme qui semble ^étre le plus important.
Ici, .
A ton avis, des trois termes, lequel est le plus important lorsque x tend vers l'infini ?
Et si tu le met en facteur, il reste quoi ?

Pour la suite, ben... j'attend que tu "teste" et, si tu est bloqué, on regardera...

[geogeo123]

Humm... Oui pourquoi pas :p mais je suis pas sur que si je présente sa à ma prof elle me demande pas d'ou je sort cette info ^^.

Non mais elle nous a indiquer qu'il fallait factoriser l'expression et mettre un terme "lourd" en facteur (d'ou mon idée du Racine(x))

Donc ma question serait plutot : Quel factorisation est possible ici afin d'avoir une forme connu pour la suite :)

[geogeo123]

Ah merci ben , tu a posté en meme temps que moi donc ce post ne t'etait pas déstiné

-2x est surement le plus important non ?
Si on le met en facteur on a : -2x( )

Est ce que c'est ca ? J'espere car le LaTex c'est ... SUPER ^^

en tout cas merci de ton aide

[Ben314]

Pour le "terme lourd" comme dit ta prof, c'est O.K.

Par contre, pour la factorisation, c'est "à revoir" comme elle dirait surement.
Si tu as une somme de trois termes et que tu factorise un truc, ben n'empèche que dans le facteur, y'a aussi 3 termes :
ab+ac+ad = a(b+c+d) ...

[Ericovitchi]

tu avais 3 termes, il y en a un qui a disparu.

[geogeo123]

j'ai surement oublier le petit " 1 " qui servirait de c dans la parenthese non ?

-2x( +1)

[geogeo123]

Est-ce que c'est juste ce coup si ?

[Ericovitchi]

oui, et alors tu en déduis quoi de ta factorisation ?

[geogeo123]

Alors j'en déduit que

Lim(-2x) = -
X->+

( +1) = -
X->+

Donc Lim f(x) = -
X->+

[Ben314]

Lim(-2x) = - OUI
X->+

( +1) = - NON
X->+

[geogeo123]

Heu Pluto Lim = 0 non ?

[geogeo123]

heu ben non pas 0, sa nous donne une forme indeterminé non ? On est pas plus avancé

[Ben314]

Sauf que, si au lieu d'écrire comme facteur tu avais écrit et simplifié, ben ça serait nettement moins indeterminé...

[geogeo123]

Hop c'est tout bon :p
Alors j'ai continué l'exo
j'en suis à la d) : on pose X= Vx donc j'obtient:

X1= 3,670
donc x1=13,535

est ce que c'est ca ?

[geogeo123]

Up :)
Quelqu'un peut m'aider a terminer cet exo please :id:

[Ericovitchi]

oui à peu près ~13.5383

[geogeo123]

Comment on déduit le signe de g(x) ?
on fait le tableau de signe et on place le résultat mais apres pour justifier le signe ? :mur: