Utilisation D'une Fonction Auxiliaire

par **melanie075** » 22 Sep 2010, 22:22

Bonsoir ,

J'ai un exercice a faire mais j'ai bloquée sur la 1 ere question donc je n'ai pas pu faire les suivantes ...

Je vous ecris l'exercice afin que je vous m'aidiez :

Soit f la fonction definie , pour tout réel x different de 1 , par : f(x) = x+1 / x^3 - 1 . On désigne par C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal ( o , i , j ) .

1° Démontrer que , pour tout réel x different de 1 : f ' (x) = P(x) / ( x^3 - 1 )² , où P est une fonction polynome de degré 3 que l'on precisera .

2° Etudier les variations de la fonction P sur R et démontrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution alpha dont on donnera une valeur approchée a 10 -² près . En déduire le signe de P ( x ) selon les valeurs du réel x .

3° En utilisant les questions précedentes , determiner les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie .

4°a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A ( 0 ; -1 ) .
b) Préciser la position de C par rapport à la droite T .

5° Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tangente au point d'abscisse -1 .

6° Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tangentes .

Ps : Pour la question 3 il est aussi demandée de calculer les limites .

Voilà l'enoncé

Si vous pouviez m'aidez pour les autres questions sa sera encore mieux parce que mon niveau en mathématiques est malheuresement faible ...

Je vous souhaite une bonne soirée , Melanie .

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 10:27

tu bloques sur la dérivée de (x+1 )/( x^3 - 1) ?

C'est de la forme u/v donc la dérivée c'est (u'v-v'u)v²
Si tu nous donnes le polynôme P(x) auquel tu arrives, on te dira si c'est bon.

par **melanie075** » 23 Sep 2010, 19:37

Bonsoir ,

J'ai donc suivie votre methode est voici ce que j'ai trouver :

--> (1) * ( x^3 -1 ) - ( x +1 ) *( 3x² ) / ( x^3 -1 ) ²
= (x^3 -1 ) - ( x * 3x + 1 * 3x² ) / x^9 + 1
= x^3 - 1 - ( 3x² + 3x² ) / x^9 + 1
= x^3 - 1 + 3x² - 3x² / x^9 +1
= x^3 - 1 / x^9 + 1

Voilà mon resultat Pouvez vous me dire si c'est juste ?

Qu'elle demarche dois-je faire pour les questions suivantes ?

Je vous remercie d'avance .

par **Ericovitchi** » 23 Sep 2010, 19:42

non erreur à la deuxième ligne
=((x³ -1 ) - ( x * 3x² + 1 * 3x² )) / (x³ - 1)²

(on se demande pourquoi ( x³ -1 ) ² devient 1+x^9 !!! )

par **melanie075** » 23 Sep 2010, 20:51

Effectivement j'ai oublié le carrée a la 2 ème ligne mais elle y ait aux lignes suivantes :happy2:

Oui j'ai fais une erreur pour le denominateur ; je pense que c'est plutot :

v(x)² = ( x^3 - 1 )² = (x^3)² - 2 * x^3 * -1 + -1²
= x^9 +2x^3 + 1 .

par **melanie075** » 24 Sep 2010, 11:59

Bonjour !

Je vient de m'en rendre compte qu'il ne faut pas developpé le denominateur donc mon calcul est inutile ;)

Pouvez vous me mettre sur la piste pour les autres questions ?

Bonne journée !!

par **Ericovitchi** » 24 Sep 2010, 12:16

tu en es où exactement ?
Donc la dérivée est

As-tu étudié la fonction P(x)=-2 x^3-3 x^2-1 ? dérives là et dessines la. Elle s'annule effectivement en un point (le sommet de ta fonction). Trouves une valeur approché de cette valeur (~-1.67765)

par **lilylove** » 24 Sep 2010, 18:27

bonjour :briques:

Moi aussi je doit faire cette exercice mais moi mn probleme et la maniere de le redigé sinn les calcule son bonne mn prof di que ma redaction n'est pas la bonne vous pourrais me montrais coment je pourrais le rediger s'il vous plait

merci d'avance

par **Ericovitchi** » 24 Sep 2010, 18:38

il suffit d'étudier la fonction y=-2 x^3-3 x^2-1
(en la dérivant, en regardant ses variations, etc... )

par **lilylove** » 24 Sep 2010, 19:03

je voix pas comment je peu fair pour demontrer que lequation p(x)=0 admet une unique solution alpha dont on donnera uen valeur du reel x et comeny je fai pour en deduire le signe de p(x)

je pense que pour le signe je peux me base sur sa fontions puisqu'il ya un moins donc elle est negative nn lol

par **Ericovitchi** » 24 Sep 2010, 19:08

en étudiant la fonction à partir de sa dérivée, en regardant les maximums et minimums, tu vas trouver quand est-ce qu'elle est positive et négative et donc combien de fois elle coupe l'axe.

par **lilylove** » 24 Sep 2010, 20:49

a oui c bn jai trouver mais pour la tangente je pourrais pas parceque j'ai raté le cours des tangente vous pouvais m'aider pour c questions

par **Ericovitchi** » 24 Sep 2010, 21:32

l'équation d'une tangente à une courbe y=f(x) en un point (a,b) a pour équation : y=f'(a) (x-a) + f(b)

Utilisation D'une Fonction Auxiliaire

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