Exercice 1èreS

[kikou25]

Bonjour en faite je n'arrive pas à résoudre mon exo et je bloque a la question b2) !!


1 Soit alpha un réel et P un polynôme de degré n. Démontrer que si pour tout réel x : P(x) = (x - alpha)Q(x) où Q est un polynôme alors alpha est une racine de P .

2 On se propose d'établir la réciproque.
a) Soit p un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Démontrer que pour tout réels x et y on a:
(x-y)(x^p-1 + yx^p-2 +...+y^p-2 x + +y^p-1)= x^p - y^p .
b) On considère la forme réduite de P(x)= a indice n x^n + a indice n-1 x^n-1+...+a indice 0 et on suppose que alpha est une racine de P.
b1)Ecrire l'égalité vérifié par alpha.
b2) Calculer P(x) - P(alpha)
b3) Montrer que(x-alpha)est un facteur commun dans l'écriture de P(x) - P(alpha) .
c) En déduire que P(x) est factorisable par (x-alpha). Dans ce cas on dit que P(x) est divisible par (x-alpha).
d) On peut alors écrire P(x) comme le produit de (x-alpha) et d'un polynôme Q(x). Que peut-on dire sur le degré du polynôme Q ?

VOILA MERCI A TOUS CEUX QUI VONT M'AIDER !!!!!!

[kikou25]

svp un pti coup de pouce !!!

[Flodelarab]

Purée! T'est pourtant pas nouvelle sur le forum.....

On ne répond pas aux énoncés mais on défait seulement le noeuds, les points d'accroche.

Où est le problème ?

Moi je ne vois rien dans ton message qui incite à répondre....

[kikou25]

désolé !!
alors voila pour la b2) j'ai trouvé une réponse mais il y a quelqu'un qui me dit que c'est faux :

P(x) = P(x)= a indice n x^n + a indice n-1 x^n-1+...+a indice 0
P(@) =a indice n @^n + a indice n-1 @^n-1+...+a indice 0

je
trouve comme solution :a ind n^(x^n - @^n) + a ind n-1 (x^n-1 - @^n-1)
est-ce juste ???

MERCI A VOUS !

[Flodelarab]

quelqu'un qui me dit que c'est faux

pffffff

multipost interdit

[xyz1975]

Bonjour
Lorsque vous retranchez membre à membre les termes de même coefficient s'écrivent de la façon suivante :
a_k(x^k-@^k)

[kikou25]

donc c'est juste ce que j'ai écrit !!!

ainsi je dois écrire cela comme sa :

a_k(x^k-@^k) + a_j (x^j - @^j)

[xyz1975]

P(x) = P(x)= a indice n x^n + a indice n-1 x^n-1+...+a indice 0
P(@) =a indice n @^n + a indice n-1 @^n-1+...+a indice 0
P(x)-P(@) = a indice n (x^n-@^n ) + a indice n-1 (x^n-1-@^n-1)+...+a indice 1(x-@)+a indice 0-a indice 0=a indice n (x^n-@^n ) + a indice n-1 (x^n-1-@^n-1)+...+a indice 1(x-@)
Oui ou non?

[kikou25]

j'ai envie de pleurer je comprend pas d'où vien ceci

P(x) = P(x)= a indice n x^n + a indice n-1 x^n-1+...+a indice 0
P(@) =a indice n @^n + a indice n-1 @^n-1+...+a indice 0
P(x)-P(@) = a indice n (x^n-@^n ) + a indice n-1 (x^n-1-@^n-1)+...+a indice 1(x-@) +a indice 0-a indice 0=a indice n (x^n-@^n ) + a indice n-1 (x^n-1-@^n-1)+...+a indice 1(x-@)Oui ou non?

VOILA

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Il y a effectivement multipost, ce qui est interdit sur le forum. Je ferme donc la discussion ouverte ce midi.

Pour la modération.

[kikou25]

je n 'est pas ouvert de discussion ce midi !! mais il y a plusieur jour oui !! c'est pas grave moi je voulais la supprimé mais je sais pas comment on fait !!

[xyz1975]

Vous avez un pb de cacul très simple:
En fait le polynôme P s'écrit aussi
P(x) = P(x)= a indice n x^n + a indice n-1 x^n-1+...a indice 1 x^1+a indice 0

[Dominique Lefebvre]

je n 'est pas ouvert de discussion ce midi !! mais il y a plusieur jour oui !! c'est pas grave moi je voulais la supprimé mais je sais pas comment on fait !!

pas de problème, je l'ai fait...

[kikou25]

ahhh oui j'ai compris depuis tout a l'heure je me casse la tête dessus !!
et après mon calcul il est fini ??

pas de problème, je l'ai fait...

MERCi !!!

[kikou25]

quelqu'un pourrait-il m'aider pour la question d) svp !!

[bruce.ml]

tu as une formule pour le degré d'un produit de polynômes :
deg(PQ) = ???

[kikou25]

non :doh: