Erreur comise approximation affine

[heroes]

Bonjour, voila j'ai un petit DM et je ne sais pas comment m'y prendre à la question 2 :

f(x)=x²

1- Donner l'approximation affine locale de f(a+h)
Réponse : 2ah+a

2-Déterminer, en fonction de h, l'erreur commise lorsque l'on remplace f(a+h) par cette approximation affine.
Réponse : je sais que l'on a : f(a+h)=2ah+a, et f(a+h)=a²+h²+2ah
Je suis censé faire quoi après ?

3-Comment choisir h pour que la précision de cette approximation soit égale à 10-6.
Réponse : pas compris du tout


Merci de votre aide

[m&ms]

Est-tu sûr de la réponse à ta première question?

[heroes]

euhh :hum: c'est ce que j'ai trouvé :

calcul du taux de variation : t(h)=2a+h

lim t(h) lorsque h tend vers 0=2a

Donc f est dérivale en a et f '(a)=2a

f(a+h) = f '(a)h+f(a)
= 2ah+a²
effectivement il y avait une faute merci :)

Ce qui donnerait pour la question 2 une erreur de h² ?

Et pour la question 3, je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire

[m&ms]

Ben oui, c'est ça, une erreur de h²...

Ben pour la question 3, il faut se dire que la précision de l'approximation, c'est l'erreur maximale commise...

[heroes]

d'accord, merci beaucoup de ton aide :id: