Equation lycee

[bibu]

bonjour voici mon exercice,
resoudre dans l'équation (E): (x²-x+1)²-4x²-4x-1=0
et l'inequation (2x/x-5)²-4x/x-5-3>=0
merci d'avance

[titine]

Bonjour.
Allez je te réponds mais va lire le réglement du forum.
Bonjour et merci ça coûte rien et personne ici n'est tenu à te répondre de manière "urgente".

Donc : (x²-x+1)²-4x²-4x-1=0
Je reconnais un produit remarquable : 4x²+4x+1 = (2x+1)²
L'équation devient = (x²-x+1)²-(2x+1)²=0
On factorise en utilisant a²-b² = ...
Et après je suppose que tu sais faire ....

Et : (2x/x-5)²-4x/x-5-3>=0
Je supppose que tu veux dire 2x/(x-5) car 2x/x - 5 = 2-5 = -3 !
Donc : (2x/(x-5))²-4x/(x-5)-3>=0
D'abord il faut remarquer que cette inéquation n'a de sens que si x est différent de 5.
Ensuite tu mets tout sur le même dénominateur ((x-5)²). Tu vas obtenir un polynôme du second degré sur (x-5)², pour savoir pour quelles valeurs de x c'est positif tu utilises un tableau de signes ... (Remarque que (x-5)² est toujours positif.)

Bon courage.
Dis moi si tu t'en sors et donne moi tes résultats.

[bibu]

desolé, mais voici se que j'ai trouvé

1) x=1/2 ou x=0
2) (-18x-7x+75)/(x-5)²>=0 (j'suis pas du tout sûr)
si c'est pas ca j'espere que tu voudras m'aider. merci,a+

[titine]

Non.

1) Comment as tu trouvé cela ?
On a (x²-x+1)²-(2x+1)²=0
Donc ((x²-x+1)-(2x+1)) ((x²-x+1)+(2x+1)) = 0. D'accord ?
Ce qui donne (x²-3x)(x²+x+2) = 0
Ou : x(x-3)(x²+x+2) = 0
On en déduit :
x=0
ou x-3=0
ou x²+x+2=0 (cette équation n'a pas de solurtion car son discriminant est négatif)
Donc 2 solutions : 0 et 3

2) Est ce (2x/(x-5))²-4x/(x-5)-3>=0 ou 2x/(x-5)²-4x/(x-5)-3>=0 ?

[bibu]

c'est (2x/(x-5))²-(4x/(x-5))-3>=0

[titine]

Tu as donc : 4x²/(x-5)²-4x/(x-5)-3>=0
Tu réduis au même dénominateur :
4x²/(x-5)²-4x(x-5)/(x-5)²-3(x-5)²/(x-5)²>=0
Tu es d'accord ?
Ce qui donne après simplification :
(-3x²+50x-75)/(x-5)² >=0
Pour étudier le signe de ce quotient tu étudies :
-le signe du numérateur : -3x²+50x-75 (c'est un trinôme, tu calcules delta ...)
-le signe du dénominateur : (x-5)² (positif, c'est un carré)
Tu mets tout ça dans un tableau de signes (n'oublie pas la valeur interdite : 5) et tu trouves pour quelles valeurs de x on a (-3x²+50x-75)/(x-5)² >=0.

[bibu]

ok d'accord merci beaucoup

[bibu]

slt Ce qui donne après simplification :
(-3x²+50x-75)/(x-5)² >=0

moi je trouve (-3x²+20x+75)/(x-5)²>=o c'est pas sa?

[bibu]

c bon j'ai trouve, t'a raison