Résolution d'équation avec puissance (lycée)

[Don Key]

Bonjour,

Je cherche à résoudre l'équation x^12=9.79 qui est présent sur un sujet type bac avec une valeur approchée de x.

Je trouve à la calculatrice (casio) via le solver environ x=1.21 mais je suis curieux de trouver la solution sans la calculatrice.

J'ai donc essayé avec des logarithmes mais pas moyen, je ne retrouve pas x=1.21. :mur:

Quelqu'un pourrait-il me guider vers la solution ? :help:

Merci beaucoup !

[ampholyte]

Bonjour,

N'oublie pas que :



Donc :



Je te laisse poursuivre le calcul.

[Don Key]

Bonjour,

N'oublie pas que :



Donc :



Je te laisse poursuivre le calcul.

Voilà ce que j'ai fais :

- j'ai multiplié par ln de chaque coté, ce qui me donne : 12ln(x)=ln(9.79)

- donc : ln(x)=ln(9.79)/12

- j'utilise l'éxponentielle pour enlever ln : x= e^[ln(9.79)/12]

- en tapant à la calculatrice, je trouve bien x= 1.21

Voilà, merci beaucoup pour ta réponse !

[mathafou]

Bonjour,

- j'ai multiplié par ln de chaque coté

quelle horreur !!!
Il ne s'agit pas d'une quelconque multiplication par quoi que ce soit mais de calculer le logarithme des deux membres.
"multiplier par logarithme" ne veut rien dire du tout.
(même si tu as écrit une expression juste, ta description de ce que tu as fait est absurde)

tu serais du genre à "simplifier par logarithme" toi :
ln(a)/ln(b) = a/b (archi faux)

[paquito]

Voilà ce que j'ai fais :

- j'ai multiplié par ln de chaque coté, ce qui me donne : 12ln(x)=ln(9.79)

- donc : ln(x)=ln(9.79)/12

- j'utilise l'éxponentielle pour enlever ln : x= e^[ln(9.79)/12]

- en tapant à la calculatrice, je trouve bien x= 1.21

Voilà, merci beaucoup pour ta réponse !

Attention, tu ne multiplies pas par ln, tu dis que les logarithmes de chaque membre sont égaux, ln étant bijective. Ensuite, tu n'enlèves pas ln avec e^, tu dis que l'exponentielle des 2 membres est égale.

Snon, tu as aussi

[Don Key]

Bonjour,quelle horreur !!!
Il ne s'agit pas d'une quelconque multiplication par quoi que ce soit mais de calculer le logarithme des deux membres.
"multiplier par logarithme" ne veut rien dire du tout.
(même si tu as écrit une expression juste, ta description de ce que tu as fait est absurde)

tu serais du genre à "simplifier par logarithme" toi :
ln(a)/ln(b) = a/b (archi faux)

Je suis d'accord pour que tu critiques ce que j'ai écrit parce qu'il est vrai que ce n'est pas correct mais je ne savais pas comment exprimer cela bien que je connaisse les propriétés du logarithme et le ton quelque peu sec n'est pas justifié surtout qu'il n'y aucune suggestion derrière, aucune aide alors comment pourrais-je ne pas refaire cette même erreur qui te outre au plus haut point si tu ne me dis pas comment l'éviter ?

[Don Key]

Attention, tu ne multiplies pas par ln, tu dis que les logarithmes de chaque membre sont égaux, ln étant bijective. Ensuite, tu n'enlèves pas ln avec e^, tu dis que l'exponentielle des 2 membres est égale.

Snon, tu as aussi

Merci pour ta réponse ! Je saurais expliquer maintenant

[laetidom]

Merci pour ta réponse ! Je saurais expliquer maintenant

Bonjour,

j'aurais aussi :




=9,79

d'où :

x=9,79

et =..

alors :

x=9,79=~1.21

[Frednight]

Je suis d'accord pour que tu critiques ce que j'ai écrit parce qu'il est vrai que ce n'est pas correct mais je ne savais pas comment exprimer cela bien que je connaisse les propriétés du logarithme et le ton quelque peu sec n'est pas justifié surtout qu'il n'y aucune suggestion derrière, aucune aide alors comment pourrais-je ne pas refaire cette même erreur qui te outre au plus haut point si tu ne me dis pas comment l'éviter ?

fais aussi attention à ne pas te méprendre : derrière un clavier et pour peu que l'on ne fasse pas attention du fait qu'on est un habitué du forum, nos propos peuvent être interprétés d'une façon très différente de ce que l'on aurait voulu.
Je me permets d'avancer que mathafou n'a certainement pas voulu être sec ni condescendant avec toi mais a dû te répondre précipitamment encore sous le coup de ton "multiplier par ln"

[mathafou]

Désolé pour ma "franchise" mais cette formulation fait effectivement hérisser le poil
quant à ça :

Il ne s'agit pas d'une quelconque multiplication par quoi que ce soit mais de calculer le logarithme des deux membres.

qu'est ce donc si ce n'est une proposition de formulation correcte ???

c'est un peu comme si tu disais
a = b
donc a² = b² en "multipliant par carré"

logarithme est une fonction pas un nombre
ln(a) ne veut pas dire "multiplier a par logarithme" mais calculer le logarithme de a.

pour toute fonction, si a = b alors f(a) = f(b) et ça ne s'appelle pas "multiplier par fonction", mais calculer la fonction pour les valeurs de a et de b
que la fonction f soit la fonction carré, sinus ou logarithme.


et comme le souligne Paquito, si la fonction est bijective on a même une équivallence
a = b f(a) = f(b)

une telle formulation "multiplier par fonction" montre surtout que la notion même de fonction semble bien floue chez toi... et même franchement erronée.

[Don Key]

Non c'est très clair pour moi, merci, c'est parce que je ne savais pas comment exprimer mon raisonnement que j'ai dis "multiplié par", et je n'ai pas fait attention voilà tout.
Et on se passera de jugements, je ne demande qu'a apprendre, progresser, pas de me faire rembarrer.
Mais bon, peu importe, merci pour les informations en tout cas !

[paquito]

Ca marche aussi! Mais en fait, toutes les fonctions sont stritement croissantes sur[0; +oo[, donc sont inversibles (ou bijective, si tu préfères) de [0; +oo[ dans [0; +oo[ et leur fonction inverse est notée , soit racine n° de x; On montre facilement que , donc que ; ainsi,

[Don Key]

Merci beaucoup pour cette méthode, je vais travailler dessus :)