Exercice Fonction Lycée

[lena7777]

Bonjour pouvez vous me corrigé et m'aider pour la c) merci d'avance

Le tableau ci-dessous donne la production mondiale de voitures particulières de marque française entre 2006 et 2013
1. Entre 2005 et 2006, la production a augmenté de 2,46 %. Déterminer le nombre de voitures particulières produites en 2005, au millier près.


Année-2006-2007-2008-2009-2010-2011-2012-2013
Nombre de voitures en milliers-5168-5178-5047-5301-4901-4807-5610-5605


2.
a) Calculer le taux d’évolution global de la production entre 2006 et 2013. Donner le résultat à 0,01 près.
b) En déduire le taux d’évolution annuel moyen de la production entre 2006 et 2013. Donner le résultat à 0,01 près.
c) Si une baisse annuelle de 0,09 % se prolonge pendant les trois années qui suivent l’année 2013, quelle estimation peut-on faire du nombre de voitures en 2016 ?





1)ENTRE 2005 et 2006, la production a augmenté de 2,46%
soit x le nombre de voiture en 2005 le coefficient multiplicateur entre 2005 et 2006 est 1+2,46/100=1,0246
donc 1,0246x=5168 d’ou x=5168/1,0246=environs 5044

2)a) Soit T le taux d’évolution entre 2006 et 2013:

T=5605-5168/5168=environs 0,08455 SOIT ENvirons 8,46%

b) soit t le taux annuel moyen entre 2006 ET 2013:

ON A (1+t)^7=1+T donc t=(1+T)^1/7 - 1 =env 0,01166soit env 1,17%

c) ?

[pascal16]

j'ai rien vu à redire sur les premières questions (sauf qu'il faut mettre des parenthèses dans certains calculs)

c) c'est juste 3 baisses successives de 0.09%, le nombre parait bizarre mais c'est peut-être juste pour tester si on applique bien les formules, même avec bcp de chiffres après la virgule

[lena7777]

c) . 1-0,09/100= 0,9991
0,9991*5605=5599,9555
0,9991*5599,9555=5594,91554
0,9991*5594,91554=5589,880116
L' estimation qu'on peux faire du nombre de voitures en 2016 est de 5590 ?

[pascal16]

oui, ou par ma formule : 5605*(1-0.09/100)^3

[lena7777]

vous pouvez me corrigé et m'aider pour le 4) et 5) merci

EXERCICE2)
L’évolution du SMIC mensuel exprimé en euros entre 2006 et 2011, et arrondi à l’entier le plus proche, est donné par le tableau suivant :

Année xi 2006-2007-2008-2009-2010-2011
SMIC yi-1254-1280-1321-1338-1365


1°) Représenter graphiquement le nuage de points associé à cette série (unités : 1cm sur l’axe des abscisses pour une année, 1 cm pour 20 € sur l’axe des ordonnées). On commencera à graduer l’axe des ordonnées à 1250 €.
2°) Déterminer le SMIC de l’année 2010 sachant que le point moyen a pour coordonnées (2008,5 ; 1318) et compéter le graphique.
3°) Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série et en déduire qu’un ajustement linéaire est pertinent.
4°) Avec la calculatrice, donner l’équation de la droite d’ajustement (vous arrondirez les coefficients à 0,001 près). Tracer cette droite sur le graphique.
5°) a) En utilisant cette droite, faire une estimation de la valeur du SMIC en 2015 (arrondir à l’entier le plus proche). b) Estimez en quelle année, le SMIC dépassera 1500 €.

2) y ̅ = 1318 = (1254+1280+1321+1338+y(2010 )+1365)/6
Soit y(2010) = (1318 x 6) – 6558
y(2010) = 1350
Le SMIC de l’année 2010 est de 1350 €.

3) Le coefficient de corrélation r est définit par :

r = σ(xy) / (σ(x)×σ( y) ).
σ (x) = √((((2006)^2+(2007)^2 +(2008) ^2+(2009) ^2+(2010)^2+(2011)^2))/6 – ((2008,5))^2 ) = 1,708

σ (y)= √(((1254)^2+(1280)^2+(1321)^2+(1338)^2+(1350)^2+(1365)^2))/6 – ((1318))^2 ) = 39,119

σ (xy) = 1/6 * (15883609) – (2008,5*1318)=65,166

Le coefficient de corrélation r = σ(xy) / (σ(x)×σ(y) ) = 65,166/(1,708 * 39,119) = 0,975.

L’utilisation de l’ajustement par la droite de régression est justifiée car le coefficient de corrélation est proche de 1.

[pascal16]

Se sont les réponses attendues.

Deux remarque :
calculer le coef de régression à la main, pff, fo du courage, ensuite, j'espère que tu passera tj par la calculette.
On remarque que globalement il y a une inflexion et que même avec r très proche de 1, la régression linéaire n'est pas la meilleure mais vu la donnée étudiée, on ne peut pas non plus demander une vision à très long terme.

Le tableur donne ensuite : salaire= -43557+22.343x avec r²= 0.9514 soit r = la même chose que toi
comme x vaut environ 2000, il faut un minimum de 3 chiffres après la virgule pour "22.343" (4 c'est mieux) pour avoir un arrondi à l'euro qui ait du sens. La constante "-43557" elle est à l'euro près.
Un matheux dirait que "salaire = b+a*(x-2006)" serait bien mieux adapté, mais c'est pas la question.

5) on fait une équation simple avec la fonction affine trouvée. "1500=ax+b"

[lena7777]

merci,


Exercice 3
Partie A
Une imprimerie fabrique des coffrets d’emballage. Le coût total de la fabrication de x centaines de coffrets est exprimé en euros, par : C(x) = x/3 – 12x2 + 50x + 98 avec x∈]0 ;15]
Le coût moyen unitaire (c'est-à-dire le coût d’une centaine de coffrets) est donné par : M(x) = (C(x)) / x

1°) Calculer la dérivée de la fonction M et vérifier que pour tout x ≠ 0 on a :
M'(x)= 2/x^2 (x–7)(x^2+x+7)

2°) Compléter le tableau suivant :
x-------------------------------0-------------------------------- 15
Signe de 2/x^2
Signe de (x – 7)
Signe de x^2 + x + 7
Signe de M’(x)
Sens de variation de M

3°) Pour quelle valeur de x, le coût moyen unitaire est-il minimum ? Que vaut ce coût moyen unitaire ?
4°) On appelle coût marginal pour x centaines, le coût de fabrication de la (x +1)e centaine quand on a fabriqué x centaines. Ce coût marginal est approximativement égal à la dérivée de la fonction C.

Vérifier que : M'(x) = (xC' ((x) – C(x))/ x^2
En déduire que : M’(x) = 0 lorsque C’(x) = M(x)

5°) Sur le graphique N° 1, on a représenté les fonctions C' et M.
D’après ce graphique, comment retrouve-t-on le résultat de la question précédente ?
Si on décide de fabriquer 700 coffrets, combien coûterait la fabrication d’une centaine de coffrets supplémentaires ? Même question si on décidait de fabriquer 1000 objets ?

1)
M’(x) = 2/x^2 (x – 7) (x^2+x+7)

M(x) = (C(x))/x soit M(x) = (x^3- (12x)^2+50x+98)/X

C(x) = x^3-12x^2+50x+98

C’(x) = 3x^2-24x+50

M’(x) = C(x) * 1/x soit M’(x) = [C’(x) *1/x] + [C(x) * -1/x^2 ]

M’(x) = (3x^2-24x+50) / X - x^3-12x^2+50x+98/x^2

vérifier que pour tout x ≠ 0 on a :M ' (x)= x2 (x–7)(x2+x+7) ?vérifier que pour tout x ≠ 0 on a :M ' (x)= 2/x^2 (x–7)(x^2+x+7) ?

[lena7777]

M’(x) = (3x^2-24x+50) / x - (x^3-12x^2+50x+98) /x^2

x(3x^2-24x+50) / x^2 - (x^3-12x^2+50x+98) /x^2)

2x^3-12x^2-98 / x^2


Vérifier que pour tout x ≠ 0 on a :M ' (x)= 2/x^2 (x–7)(x^2+x+7) ?

[pascal16]

C(x) = x/3 – 12x2 + 50x + 98

met des parenthèses stp, on ne comprend pas quelle est la fonction

[lena7777]

C(x)=x^3 - 12x^2 + 50x + 98 désolé je me suis trompé au debut dans l'énoncé

[pascal16]

C(x) = x³ – 12x² + 50x + 98
M(x) = C(x)/x= x² – 12x + 50 + 98/x
M'(x) = 2x - 12 -98/x²
M'(x) = 2( x - 6 -49/x²)
M'(x) = 2( (x³ - 6x² -49)/x²)

soit à vérifier que
(x–7)(x^2+x+7) = x³ - 6x² -49

[pascal16]

sur ]0;15], 2/x² est peut être décroissante, mais reste toujours positif. Et ici, c'est le signe qui nous intéresse

[lena7777]

1)(x–7)(x^2+x+7) =x^3+x^2+7x-7x^2-7x-49 = x³ - 6x² -49

2°) Compléter le tableau suivant -------------------------------0---------------7---------------- 15
Signe de 2/x^2------------------------------------------------------/---------------positf-------------( variationcontraire u
Signe de (x – 7)------------------------------------------------------ positif--------/positif ------------------(memevariation u
Signe de x^2 + x + 7------------------------------------------------------------positif--------------------------
Signe de M’(x)-------------------------------------------------------/positif-------/positif--------------------------
Sens de variation de M------------------------------------------------------croisant------------------------------

c'est bon ? merci

[lena7777]

* merci
2°) Compléter le tableau suivant x-------------------------------0---------------7---------------- 15
Signe de 2/x^2------------------------------------------------------/---------------positf-------------
Signe de (x – 7)------------------------------------------------------ negatif--------/positif ------------------
Signe de x^2 + x + 7------------------------------------------------------------positif--------------------------
Signe de M’(x)-------------------------------------------------------/negatif-------/positif--------------------------
Sens de variation de M-----------------------------------------------decroisant/--croisant -----------------------------

3) la valeur de x pour lequel le coût moyen unitaire est minimum est 7.Ce coût moyen unitaire vaut 29.
Le coût moyen unitaire (c'est-à-dire le coût d’une centaine de coffrets) est donné par : M(x) =(7^3-12*7^2+50*7+98)/7 =29

[pascal16]

"Ce coût moyen unitaire vaut 29"
Attention, sans unité, cette réponse ne veut rien dire. Il faut systématiquement revenir à la réalité, les maths ne sont là pour fournir un support.

[lena7777]

4°) On appelle coût marginal pour x centaines, le coût de fabrication de la (x +1)e centaine quand on a fabriqué x centaines. Ce coût marginal est approximativement égal à la dérivée de la fonction C.

Vérifier que : M'(x) = (xC' ((x) – C(x))/ x^2
En déduire que : M’(x) = 0 lorsque C’(x) = M(x)

5°) Sur le graphique N° 1, on a représenté les fonctions C' et M.
D’après ce graphique, comment retrouve-t-on le résultat de la question précédente ?
Si on décide de fabriquer 700 coffrets, combien coûterait la fabrication d’une centaine de coffrets supplémentaires ? Même question si on décidait de fabriquer 1000 objets ?

vous pouvez maidé pour la 4 et 5 svp merci d'avance

[pascal16]

Vérifier que : M'(x) = (xC' ((x) – C(x))/ x^2
même technique
Tu exprimes M'
Tu exprimes xC' ((x) – C(x)
suivant la tête que ça a, il est peut être plus facile de faire x²*M'(x) = (xC' ((x) – C(x))


En déduire que : M’(x) = 0 lorsque C’(x) = M(x)
avec x>0, M’(x) = 0
implique (xC' ((x) – C(x))/ x^2=0
implique xC' ((x) – C(x))=0
implique xC' (x) = C(x)
implique C' (x) = C(x)/x
et regardes quelle est la définition de M(x)

[lena7777]

M'(x) = (xC' ((x) – C(x)) / x²= x²*M'(x) = (xC' ((x) – C(x))

M'(x)=2/x² (x-7)(x²+x+7) * x²
= 2(x-7)(x²+x+7)

xC' ((x) – C(x)=x(3x²-24x+50)-C(x)
=3x^3-24x²+50x-x^3+12x^2-50x-98
=2x³ -12x²-98
d'après 1) (x–7)(x^2+x+7) = x³ - 6x² -49

2(x-7)(x²+x+7)=2*(x³ - 6x² -49)=2x³-12x²-98

[lena7777]

derniére partie x) merci
PARTIE B )On suppose que toute la production est vendue 50 € les cent coffrets.
Le chiffre d’affaires est donc 50x et le résultat d’exploitation est donné par : h(x) = 50x − C(x) Sur le graphique N°2, on représenté (pour x ∈ ]0 ;15])
• La droite d’équation y = 50 x
• La fonction C
1 °) En utilisant le graphique :
a) Pour quelle position de la droite du chiffre d’affaire par rapport à la courbe du coût total obtient-on un résultat d’exploitation positif ?
Dans quel intervalle faut-il choisir x pour que le résultat d’exploitation soit positif ?
b) Déterminer approximativement la valeur de x pour laquelle le résultat d’exploitation est maximal. (Décrire votre démarche)
2°) Vérifier que la dérivée de la fonction s’écrit : h'(x) = – 3x2 + 24x 3°) Déterminer le tableau de variation de h (pour x ∈ ]0 ;15]) Compléter le tableau de valeurs :


x-1-2-3-4-5-6-8-10-11-12-15
h(x)

4°) Représenter graphiquement la fonction sur le graphique précédent.
5°) Expliquez comment on retrouve les résultats obtenus graphiquement dans la question 1.

[lena7777]

je n'arrive pas à mettre les graphiques