Equation différentielle

[Julie2609]

Bonjour, j'ai un petit problème pour résoudre une équation différentielle.

J'ai l'équation suivante: y'= y - 4/y

Et je dois trouver les fonctions constantes solutions de cette équation.
J'ai beau tout essayer je ne vois pas comment y arriver.

[Sa Majesté]

Soit f une fonction constante solution de l'équation différentielle
Alors pour tout x

• f(x) = a (cte)
• f'(x) = f(x) - 4 / f(x)

[Julie2609]

Je ne comprends pas pourquoi on n'utilise pas
y'= ay + b

Dont les solutions sont f'= k exp(ax) -b/a
avec k un réel.

[Sa Majesté]

Je ne comprends pas pourquoi on n'utilise pas
y'= ay + b

Dont les solutions sont f'= k exp(ax) -b/a
avec k un réel.

On n'utilise pas y'= ay + b parce que l'équation différentielle à résoudre n'est pas de ce type, mais du type y'= ay + b/y

[Julie2609]

Ben je ne vois comment expliquer ca dans mon devoir maison.

[Sa Majesté]

Reprends mon 1er post : tu cherches une fonction constante qui vérifie y'=y-4/y
Quelle est la dérivée d'une fonction constante ?
Tu remplaces dans l'équa diff et tu résous

[Julie2609]

Merci pour votre aide.
Donc f(x) = 2 ou -2
C'est bien cela ?

Juste une dernière petite question.

On demande de montrer que g est solution de l'équation différentielle (E') = y'=2y et que g(0) = 5

Pour g(0)=5 il n'y a pas de problème.
Et pour y'=2y.

On a g=f²-4
g'=2f
Mais il faudrait g'=2g
Comment faire ?

[Sa Majesté]

Merci pour votre aide.
Donc f(x) = 2 ou -2
C'est bien cela ?

Oui c'est bon

On demande de montrer que g est solution de l'équation différentielle (E') = y'=2y et que g(0) = 5

Pour g(0)=5 il n'y a pas de problème.
Et pour y'=2y.

On a g=f²-4
g'=2f
Mais il faudrait g'=2g

Soit f une solution de l'équa diff (E)
Si on pose g=f²-4 alors effectivement g'=2g c'est-à-dire que g est solution de (E')
Où est le pb ?

[Julie2609]

Ben regardez ce que j'ai mis.
Cela fait g'=2f
et non g'=2g

[Sa Majesté]

Ok tu t'es trompée
Si g=f²-4, que vaut g' ?

[Julie2609]

Ben g' vaut 2f

[Sa Majesté]

Ben g' vaut 2f

C'est nouveau ça vient de sortir ! :briques:
Comment on dérive f² ? ou u² si tu préfères ? ou ?

[Julie2609]

Ben pour moi la dérivée de f² c'est 2f.
Je vois pas ce que cela peut etre d'autre.

(u^n)'= n x u^n-1

[SimonB]

Ben pour moi la dérivée de f² c'est 2f.
Je vois pas ce que cela peut etre d'autre.

Et bien, il va falloir apprendre son cours.

Tu connais la dérivée d'une fonction produit (normalement... en tous cas, ça doit être dans ton cours), il suffit de l'appliquer au cas particulier où les deux fonctions sont égales.

[Julie2609]

Et bien la dérivée d'un fonction produit : (uv)' est égal à u'v + uv'

Donc dans le cas ou u=v=f nous avons (f^2)' = f + f = 2f

Donc je ne vois pas... Pouvez vous m'eclaircir svp ?

[SimonB]

Et bien la dérivée d'un fonction produit : (uv)' est égal à u'v + uv'

Donc dans le cas ou u=v=f nous avons (f^2)' = f + f = 2f

Réécris la première ligne et tente de voir pourquoi la deuxième est fausse...

[Julie2609]

La dérivée de u², c'est 2 u' u.

Donc (u²)' = 2 x 1 x u = 2u

Je ne comprends pas.

[SimonB]

La dérivée de u², c'est 2 u' u.

Donc (u²)' = 2 x 1 x u = 2u

Est-ce que tu te rends compte que tes deux lignes sont contradictoires ? Une fois tu dis que la dérivée de u² est 2u'u, une autre fois que c'est 2u...

[Julie2609]

Je ne comprends pas comment prouver que g est solution de l'équation différentielle y'=2y
Sachant que g = [f(x)]² - 4

Je ne vois pas comment trouver la dérivée de [f(x)]²

[SimonB]

Je ne vois pas comment trouver la dérivée de [f(x)]²

T'essayes de noyer le poisson sans comprendre ce que j'ai écrit dans les messages précédents. Je répète ce que je disais : pour trouver la dérivée de la fonction h définie par h(x)=f(x)², tu dis que h(x)=f(x)*f(x), c'est donc un produit de deux fonctions et tu utilises la méthode pour calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions.