Equation différentielle

[Mickette]

je bloque sur une petite quesion pouvez vous m'aidez ?

on pose µ=(z')²+w²z²
on me demande de la dérivé je trouve:
2z'.z"+2w.z²+2z.w²
je dois en déduire que la fonction est constante, je sais qu'une fonction est constante si sa dérivée est nul. mais je bloque quand meme ! :marteau:

( dans mon probleme z designe une solution quelconque de (E) qui est l'equation différentielle y"+w²y=0, on a donc z"+w²z=0 de pus w est une constante

ensuite on supose que z(0)=z'(0)=0
il me demande " que vaut la constante C ? je trouve 0
il me demande aussi de deduire que z=0 sur R et la je bloque ausi merci pour votre aide

merci a tous pour votre aide !

[khivapia]

il y a sans doutes une erreur de calcul sans ta dérivée, tu devrais avoir au moins deux termes avec z'.

Essaye de mettre z''+w^2z en facteur...

Bonne soirée.

[Mickette]

ouui désolé c'est donc 2z'.z"+2w².z.z' mai je ne c pas comment faire les 2 otres question

[khivapia]

Une autre solution consiste à partir de l'équation z''+w^2z = 0, mutiplier les deux membres par z' et intégrer.

C'est très utile en physique de savori passer d'une équation à l'autre, notamment dans le supérieur : mu correspond à l'énergie et l'équation de base est le principe fondamental de la dynamique (ou deuxième loi de Newton), à quelques simplifications près !

[phenomene]

Bonjour, ton premier calcul de dérivée est faux, car est une constante, si bien que la dérivée de est (le terme est de trop).

[khivapia]

si mu=0, alors la somme de deux carrés est nulle, or ces deux carrés sont forcéments positifs donc ils sont tous les deux nuls ! car si la somme de deux nombres positifs est nulle, alors ces deux nombres sont nuls !

Bonne soirée

[Mickette]

ok je vais éplucher tous sa merci lol

[Nicolas_75]

http://maths-forum.com/showthread.php?t=5452
1) multipost
2) non prise en compte de nos remarques sur l'autre fil, où l'expression de la dérivée avait déjà été corrigée