Equation différentielle

[dragonou]

Bonjour , je dois résoudre une equation diffirentielle avec la méthode de variation des constantes et je bloque sur la fin :

y' = -0,5y + 1
y(0) = 3

equation associée : y' + 0,5y = 0 , la solution est f(x) = e^(-0,5x)

Soit la fonction g(x) = f(x)*h(x) , solution de cette équation

g'(x) + 0,5g(x) = 1

h'(x)*f(x) + h(x)[f'(x) + 0,5f(x)] = 1

h'(x)*f(x) = 1

h'(x) = e^(0,5x) , donc h(x) = 2e^(0,5x) + C

g(x) = e^(-0,5x) * (2e^0,5x + C) = 2+C

Bon ensuite je ne sais pas quoi faire pour déterminer la solution de cette equation , quelqu'un peut m'expliquer svp ?

merci

[fahr451]

bonsoir

5remarques
0) pour la sol générale de l équation sans second membre il manque la constante multiplicative.
1) ici une solution particulière peut se trouver sans la variation de la constante une solution constante (y'= 0) donne y = 2 qui est bien constante

2) la méthode de la variation de la constante permet de trouver une solution particulière donc TOUJOURS prendre la constante d'intégration nulle ( C = 0) et on retrouve y = 2 solution particulière.


3) la solution générale est la somme de la sol générale de l équation sans second membre et d 'une sol particulière

4) ici on te donne y(0) d'où la valeur de la constante multiplicative

[allomomo]

Salut,

Voici les deux méthodes :
Variation de la constante : http://rifly01.free.fr/docs/maths/ex/00.php?id=68
Solution particulière : http://rifly01.free.fr/docs/maths/ex/00.php?id=67