Equation différentielle

[Melkor]

Salut, j'ai un exo sur les équations différentielles et j'y comprends rien du tout
:cry:

Resoudre l'équation y'+2xy = 2x avec comme condition : y(0) = 2


Si qqun peut maider en expliquant bien ce serait cool merci d'avance

[fahr451]

multiplie les deux membres par exp (x^2) et reconnais les dérivées de ...

[Melkor]

euh d'accord mais pourquoi?

[fahr451]

justement pour reconnaitre certaines dérivées...

[Melkor]

j'ai fait comme tu m'as dit je me trouve donc avec

y'e^x² + 2xye^x² = 2xe^x²

et je sais que 2xe^x² est la dérivé de e^x²

amis après je vois pas trop pourquoi j'ia fait ça :hein:

[fahr451]

le premier membre est également la dérivée d une fonction "simple"

[Melkor]

le premier membre? donc y'e^x² a pour primitive y/3(e^x^3)
mais l'idée c'est de transformer l'équation sous la forme y' = ky ou y' = ay +b ?

[fahr451]

NON le premier membre comporte deux termes

et est la dérivée de yexpx^2

[Melkor]

ah ok
y'e^x² + y2xe^x² à pour primitive ye^x²

j'ai donc à gauche ma dérivé et à droite ma fonction de base?


alors mon équation donne

y'e^x² + y2xe^x² = Cye^x² avec C comme réel constante

[fahr451]

l 'équation est équivalente (car l exp ne s 'annule pas) à

F' = G' c'est à dire à F = G +cst d' où y

[allomomo]

Salut,

L'équation différententielle :


La solution de l'équation homogène


Il y a une solution particulière évidante



La solution générale est donnée par l'expression :



Or on a une condition particulière


Donc LA solution est :

[Melkor]

merci, je me suis apercu également que mon équation diff n'était pas au programme, ça explique pourquoi j'y arrivais pas lol

[allomomo]

mais si, elle est au programme

[Melkor]

Bah pas au programme de Terminale S en tout cas lol