Equation differentielle

[joliette]

Bonjour à tous, j'ai une petite question,
On note u(t) le nombre des rongeurs vivants au temps t (exprimé en années) dans cette région et on admet que la fonction u ainsi définie satisfait aux conditions:
(E2): u'(t)= u(t)/4 - u(t)²/12
u(0)=1

On a la fonction h définie par h= 1/u
Démontrer que u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions:
(E3): h'(t)= -1/4 h(t) + 1/12
h(0)=1

Donnez moi une piste, je ne sais pas par où commencer.
Merci d'avance

[maturin]

ben si t'as h=1/u alors u=1/h

Il te suffit de remplacer u par 1/h dans ton équation et tu devrais arriver à la deuxième équation.
u'=u/4-u²/12
ssi (1/h)'=1/(4h)-1/(12h²)
ssi ....


Et tu vérifies aussi facilement que u(0)=1 ssi h(0)=1

[joliette]

merci pour ton aide
mais pour démontrer que u(0)=1 ssi h(0)=1 comme on a que u' et h' est ce qu'il faut remplacer u(0) dans u' et h(0) dans h'

merci encore!

[maturin]

tu as aussi la définition de h
h(t)=1/u(t) et en particulier h(0)=1/u(0)

donc à partir de ça c'est pas compliqué de montrer u(0)=1 <=> h(0)=1 :marteau:

[joliette]

merci pour la rapidité de la réponse.
h(t)=1/u(t)
h(0)=1/u(0) mais u(0)=1 et h(0)=1 donc on remplace 1=1/1 donc u(0)=1 ssi h(0)=1
est ce que ça suffit comme démonstration?
merci