équation différentielle TS

[Anonyme]

bonjour, je n'arrive pas à faire cet exo et j'aimerais qu'on m'aide svp

soit (E):f'=4f*(1-f)

a)démontrer que si g est une solution strictement positive de (E) alors 1/g est solution de l'équation differentielle: (E'):y'=-4y+4

b)résoudre (E'), j'ai trouvé g(x)=C*e^(-4)+1

c)démontrer démontrer que si h est une solution strictement positive de (E')alors 1/h est solution de l'équation differentielle (E)((E):f'=4f*(1-f))

d)conclure quant à la solution exacte du modèle répondant au problème évoqué au début, euh ici je ne comprends pas la question.

merci de m'aider

[fonfon]

Salut ,pour la a)

Si g es solution strictement positive de (E) alors on a g'=4g(1-g) c'est à dire g²=(4g-g')/4 de plus on calcule (1/g)'=-g'/g² cela donne -4g'/(4g-g') or g'=4g(1-g)
donc (1/g')=(-16g(1-g))/(4g-4g(1-g)) c'est à dire que:

(1/g')=-4(1/g)+4 donc 1/g est solution de (E')

sauf erreur de calcul

A+

[fonfon]

Re, pour le b)

b)résoudre (E'), j'ai trouvé g(x)=C*e^(-4)+1

attention c'est C*e^(-4x)+1 tu a oublié le x

[Anonyme]

merci de m'avoir aidé,

pour la c), j'ai suivi ta méthode mais ensuite je bloque

j'ai fait si h est solution de h' alors h'=-4h+4 ce qui équivaut à h=(4-h)/4
de plus, (1/h)'=-h/h²=-h'/((4-h)/4)²=-16h'/(x-4)²

or h'=-4h+4 soit 1/h'=(64h-64)/(h²-8h+16) et après je bloque.

et pour la question d, conclure quant à la solution exacte du modèle répondant au problème évoqué au debut (qui est "dans cet exo, on va résoudre l'équation différentielle (E)f'=4f(1-f))

merci de me répondre

[fonfon]

Re,

c) si h est solution de (E') on a h'=-4h+4 et (1/h')=-h/h²=(4h-4)/h² <=>(1/h')=4(1/h)(1-1/h)

d) on sait d'après b) que g(x)=C*e^(-4x)+1 est solution de (E'),il faut donc que C>0 pour que 1/g(x) soit solution de (E).Les solution de (E) sont donc y=1/g(x) où g(x)=C*e^(-4x)+1 et C>0

A+

[allomomo]

Salut,

Exercice du même type http://site.voila.fr/diverso/docs/sciences/maths/exos/ED.html