Énigme

[Linette]

De combien de manières différentes peut on placer les lettres À B C et D dans la 2ème ligne de façon à ce qu'il n'y ait pas de colonne avec 2 lettres identiques?

[Black Jack]

Bonjour,

Enoncé pas complet.

[beagle]

on met
ABCD
et en dessous une permutation, mais sans doublon de meme lettre sur une colonne
donc à la place de A on peut mettre; B ou C ou D

mettons B
B
alors 3 choix en B, soit A soit C soit D
BA hum pour Cet D reste un choix
BADC

ça va vite ...

[beagle]

Et la beauté des maths sera dans la réécriture
pour montrer à (toi aussi) ton prof une certaine façon de voir=comprendre.

Pour les permutations de A, B C D on dit que c'est 4! parce que :
-j'ai 4 choix premiere lettre
-il restera alors 3 choix pour la seconde lettre
-2 choix pour la troisième lettre
-1 choix ( c'est drole 1 choix c'est pas de choix!!!!!) pour derniere lettre
au total: 4x3x2x1

Alors dans ce problème :
Si je choisis une lettre-emplacement (par exemple A)
alors j'ai trois choix-emplacements pour poser A (prenons C)
alors maintenant si je veux placer la lettre (C) du nouvel emplacement où j'ai mis A
j'ai encore mes 3 choix possibles.
Mais maintenant pour les deux dernières lettres à placer cela leur enlève deux choix
on n'a donc plus que 3 - 2 = 1 choix pour B et D dans cet exemple

alors on calcule: 3 x 3 x 1 x 1 = 9 possibilités