Enigme

[maxnihilist]

Bonjour à tous,

j'ai un petit soucis sur une énigme mathématiques.
"Je suis un nombre entier, mon écriture décimale nécessite trois chiffres. Si on m'additionne aux deux entiers qui m'encadrent, on obtient un carré parfait. Si on m'additionne aux quatre entiers qui m'encadrent, on obtient un cube parfait.
Qui suis-je ?"

(Le Monde du 24/09/02-E.Busser/G.Cohen)


Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?
J'essayais de faire : (x-1)+x+(x+1)=x² pour trouver 3, donc 2+3+4=9 un carré parfait. Mais pour le cube ça ne marche pas et il n'est pas dit que le carré/cube parfait doit donner le nombre recherché..

Merci à vous

[Manny06]

Bonjour à tous,

j'ai un petit soucis sur une énigme mathématiques.
"Je suis un nombre entier, mon écriture décimale nécessite trois chiffres. Si on m'additionne aux deux entiers qui m'encadrent, on obtient un carré parfait. Si on m'additionne aux quatre entiers qui m'encadrent, on obtient un cube parfait.
Qui suis-je ?"

(Le Monde du 24/09/02-E.Busser/G.Cohen)


Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?
J'essayais de faire : (x-1)+x+(x+1)=x² pour trouver 3, donc 2+3+4=9 un carré parfait. Mais pour le cube ça ne marche pas et il n'est pas dit que le carré/cube parfait doit donner le nombre recherché..

Merci à vous

attention (x-1)+x+(x+1)=n²
(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=p³

[siger]

Bonjour à tous,

j'ai un petit soucis sur une énigme mathématiques.
"Je suis un nombre entier, mon écriture décimale nécessite trois chiffres. Si on m'additionne aux deux entiers qui m'encadrent, on obtient un carré parfait. Si on m'additionne aux quatre entiers qui m'encadrent, on obtient un cube parfait.
Qui suis-je ?"

(Le Monde du 24/09/02-E.Busser/G.Cohen)


Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?
J'essayais de faire : (x-1)+x+(x+1)=x² pour trouver 3, donc 2+3+4=9 un carré parfait. Mais pour le cube ça ne marche pas et il n'est pas dit que le carré/cube parfait doit donner le nombre recherché..

Merci à vous

Comme signalé
S1 =(x-1)+x+(x+1)=n²= 3x
S2 =(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=p³ = 5x

Il y a un certain nombre de contraintes puisque x comprend trois chiffres
n esr compris entre 100 et 999 donc
300<= S1<= 2997
500<= S2 <= 4995

n² doit etre un multiple de 3
parmi les carrés multiples de 3 le premier carré qui convient est 18²= 3*108 et le dernier 54²=3*952
il y a donc 13 carrés multiples de 3 compris entre 108 et 952

Parmi ceux-ci il n'y a qu'un seul (sauf erreur) qui conduise a une valeur de x telle que 5x soit un cube inferieur a 4995 ( 17³ = 4513) et soit un multiple de 5 (chiffre des unites egal a 0 ou 5)

en comparant les deux listes (????) et on obtient x
( c'est la seule methode que j'ai trouvée ... et je laisse a d'autres le choix d'une meilleure methode)

[maxnihilist]

Re-bonjour,
merci pour ces réponses.

Je retrouve bien les 13 valeurs qui vérifient la contrainte S1 et en multiple de 3 : (18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51 et 54).
Néanmoins si je réitère la même méthode pour la deuxième contrainte S2, je retrouve 10 valeurs qui respectent cette contrainte (8,9, (...), 17) dont 2 qui sont multiples de 5 (15 et 10).

Je n'ai donc aucune valeur en commun dans mes deux listes. Ai-je raté quelque chose ?

Je pensais qu'il y aurait une méthode moins "itérative"..

D'avance merci

[Manny06]

Re-bonjour,
merci pour ces réponses.

Je retrouve bien les 13 valeurs qui vérifient la contrainte S1 et en multiple de 3 : (18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51 et 54).
Néanmoins si je réitère la même méthode pour la deuxième contrainte S2, je retrouve 10 valeurs qui respectent cette contrainte (8,9, (...), 17) dont 2 qui sont multiples de 5 (15 et 10).

Je n'ai donc aucune valeur en commun dans mes deux listes. Ai-je raté quelque chose ?

Je pensais qu'il y aurait une méthode moins "itérative"..

D'avance merci

tu peux aussi écrire
3x=n² et 5x=p³
15x=5n²=3p³
5/p³ donc 5/p p=5p' p³=125p'³ x=25p'³
3/n² donc 3/n n=3n' n²=9n'² x=3n'² finalement 3/x donc 3 divise p' soit x= 25*27k"
une seule solution pour un nombre de 3 chiffres