Enigme

[greta34]

je dois résoudre cette énigme :
Une fermière allait porter ses oeufs au marché quand tous ses oeufs tombèrent et cassèrent...
Elle se rendit chez son agent d'assurance qui lui demanda combien d'oeufs elle avait. Elle ne s'en souvenait pas, sauf qu'elle se rappelait que quand elle groupait les oeufs par 2, 3, 4, 5 et 6 il en restait toujours un, et quand elle les groupait par 7 il n'en restait pas.
Combien d'oeufs avait-elle ?


Je sais que le nombre d'oeufs est un multiple de 7 mais pas un multiple de 2, ni de 3, 4, 5 6

mais après ???
Merci

[beagle]

n-1 est multiple de quoi?

[greta34]

multiple de 7 ?

[beagle]

multiple de 7 ?

non, n est ce que l'on cherche et n est multiple de 7 puisque reste zéro.

mais pour 2,3,4,5,6, si on prend n-1, il va avoir quoi comme reste de division par 2,3,4,5,6?

[greta34]

n-1 est multiple de 2,3,4,5 et 6 donc j'aurais 0 comme reste

[beagle]

n-1 est multiple de 2,3,4,5 et 6 donc j'aurais 0 comme reste

oui, donc peut-ètre commencer par chercher les candidats à n-1
et voir n ensuite.

[greta34]

comment procéder pour trouver tous les candidats n-1 ?

[beagle]

comment procéder pour trouver tous les candidats n-1 ?

un mutilple de 3 peut s'écrire 3k,
un multiple de 3 et de 5 peut s'écrire 3x5xk'

[greta34]

donc
n-1 = 2*3*4*5*6
n-1 = 720
n = 720 +1
n = 721

donc elle avait 721 oeufs
c'est ça ?

[beagle]

721 marche, c'est une des solutions,
mais il ya une solution avec moins d'oeufs,
car si multiple de 2 et de 3, alors pas besoin de rien faire pour ètre multiple de 6, par exemple,
donc ton 2x3x4x5x6 n'est pas nécessaire,
on peut ètre multiple de 2,3,4,5,6 avec beaucoup moins.

[greta34]

cela veut dire qu'il y a plusieurs réponses ?

[beagle]

cela veut dire qu'il y a plusieurs réponses ?

je bosse en ce moment, donc je surveille ce fil que d'un oeil,
oui, il semble exister une infinité de réponses,
trouve plus petit que 721 déjà, on rediscutera ensuite.

[beagle]

exemple de solution qui marche:
28 861

28861=14430x2+1
28861=9620x3+1
28861=7215x4+1
28861=5772x5+1
28861=4810x6+1
28861=4123x7+0

je ne sais pas ce qu'il faut répondre à ton exo,
soit on trouve le plus petit nombre qui fonctionne,301,
soit on trouve l'ensemble des nombres qui fonctionnent, on l'exprime dans une formule,
je sais pas, je n'aurais pas du te répondre et laisser les pros répondre,
s'ils veulent répondre.

[flight]

salut je reprend l'exo

je dois résoudre cette énigme :
Une fermière allait porter ses oeufs au marché quand tous ses oeufs tombèrent et cassèrent...
Elle se rendit chez son agent d'assurance qui lui demanda combien d'oeufs elle avait. Elle ne s'en souvenait pas, sauf qu'elle se rappelait que quand elle groupait les oeufs par 2, 3, 4, 5 et 6 il en restait toujours un, et quand elle les groupait par 7 il n'en restait pas.
Combien d'oeufs avait-elle ?


soit N le nbr d'oeufs au depart on a successivement

N=2x+1 soit N congruent à 1 modulo 2
N=3y+1 ".......................à 1 modulo 3
N=4z+1"........................à 1 modulo 4
N=5t+1".........................à 1 modulo 5
N=6u+1"........................à 1 modulo 6
N=7w "...........................à 0 modulo 7

en appliquant le theoreme des restes chinois on obtient

N congruent à 301 modulo 420

[beagle]

je me disais bien aussi que mon
60(5+7k)+1
soit 420k + 301
avait une explication.

mais je ne sais pas bien ce que mangent les chinois, alors savoir le théorème des restes chinois ...

Merci Flight.

Bon, alors greta34 j'espère que c'est ce que tu bosses en ce moment.

[greta34]

N=2x+1 soit N congruent à 1 modulo 2 ????

je ne connais pas du tout; je suis en seconde; je ne pense pas que ce soit aussi compliqué

[Ben314]

Si, c'est bien la bonne méthode, mais effectivement, le vocabulaire n'est pas de niveau seconde.
Reprend là où Beagle t'avais ammené : n-1 doit être divisible par 2,3,4,5 et 6. Bon, évidement, si n-1 est divisible par 2x3x4x5x6, ça marche, mais il n'est pas utile de prendre un aussi grand nombre :
Pour être divisible par 2 et par 3, il faut être divisible par 2x3=6.
Pour être divisible par 2,3 et 4, il faut être divisible par 3x4=12 seulement car tout nombre divisible par 4 est forcément divisible par 2.
Pour être divisible par 2,3,4 et 5 il faut être divisible par ...
Pour être divisible par 2,3,4,5 et 6, il faut être divisible par ?

Cela te dit que n-1=?.k où k est un entier donc que n=?.k+1.
Ensuite, il reste à voir à quelle condition n est divisible par 7 et je pense que la seule méthode niveau seconde est de faire des essais :
k=0 donne n=... est il divisible par 7 ?
k=1 donne n=... est il divisible par 7 ?
etc... (cela te donnera la plus petite solution)

[greta34]

donc je peux répondre qu'il y a une multitude de résultats : ces résulats doivent être multiple de 7 mais pas multiple de 2, ni de 3, ni de 4, ni de 5, ni de 6
puis :
n-1 = ?
n=1+?
n=1+1 impossible car multiple de 2
n=1+2 impossible car multiple de 3
n=1+3 impossible car multiple de 2 et 4
n=1+4 impossible car multiple de 5
n=1+5 impossible car multiple de 2, 3 et 6
n= 1+6 c'est possible car multiple de 7

la plus petite solution est 7

[greta34]

est-ce ce raisonnement est juste ?

[beagle]

Non, Ben t'as mis ce que tu dois chercher,

on cherche le n-1,
(où n est notre nombre d'oeufs recherché),
on sait que n-1 est divisible par 2,3,4,5,6,
tu as trouvé que n était alors un multiple de
2x3x4x5x6,
on t'a dit non, cela n'est pas nécessaire,
par exemple 12=3x4 , or il est divisible par 2,3,4,6, il n'est pas nécessaire de faire 2x3x4x6

donc déjà trouve ce fameux n-1, le plus petit possible.
On verra multiple de 7 pour n dans un deuxième temps.