énigme peinture

[zerzerte]

Bonjour j'ai une énigme à résoudre j'ai déjà quelques pistes que je vais vous exposer mais rien de sure... Alors voilà : Nous avons un symbole avec une succession de triangles équilatéraux et des cercles. Nous voudrions peindre ces symboles comme sur la photo ci-dessous : http://auto.img.v4.skyrock.net/7602/82087602/pics/3205772945_1_2_y8HE5VsL.png Mais pour l'instant il n'a peint qu'une seule zone et a utiliser exactement 1 pot et demi de peinture, voici ce qu'il a déjà peint : http://auto.img.v4.skyrock.net/7602/82087602/pics/3205773237_1_2_GWKUIJju.png

Combien de pots du même type devra t-il acheter en tout pour réaliser entièrement son projet ?

Ce que j'ai déjà fais :

Je me suis déjà dit que :
- Puisse qu'il a utilisé 1 pot et demi pour un petit triangle (qui n'est pas tout a fait un triangle) il a donc utilisé 4 pots et demi pour les petites formes: 3x1,5=4,5

- Je pense qu'ensuite il faut soit utiliser des agrandissements ou alors essayer de dessiner la figure avec en s'imaginant la longueur du grand triangle !

Si quelqu'un pourrais m'aider ce serait vraiment génial !

[siger]

bonjour

les triangles sont a la fois inscrits et circonconscrits aux cercles

prend une valeur arbitraire a pour le cote du grand triangle equilateral puis determine le rayon du cercle inscrit en fonction de a
la partie peinte est la difference des aires
ensuite determine le cote du triangle equilateral inscrit dans ce cercle, toujours en fonction de a
......
et recommence jusqu'a obtenir la surface qui necessite 4,5 pots de peinture
......

[zerzerte]

bonjour

les triangles sont a la fois inscrits et circonconscrits aux cercles

prend une valeur arbitraire a pour le cote du grand triangle equilateral puis determine le rayon du cercle inscrit en fonction de a
la partie peinte est la difference des aires
ensuite determine le cote du triangle equilateral inscrit dans ce cercle, toujours en fonction de a
......
et recommence jusqu'a obtenir la surface qui necessite 4,5 pots de peinture
......

Mais la surface qui necessite 4,5 pots est l'ensemble des petits triangles

[siger]

re

oui, ......
dont l'aire est la differnce du second triangle equilateral et de son cercle inscrit!

[zerzerte]

re

oui, ......
dont l'aire est la differnce du second triangle equilateral et de son cercle inscrit!

Mais comment je calcul l'aire du cercle inscrit ?

[siger]

re

dans un triangle equilateral !
comment calculer le rayon du cercle inscrit?
.....
je te rappelle que le rayon est perpendiculaire au cote (tangente)

[zerzerte]

re

oui, ......
dont l'aire est la differnce du second triangle equilateral et de son cercle inscrit!

Je ne comprend pas si je prend la longueur du grand triangle égale à 12cm, je fais comment ?

[siger]

re

c'est pourtant simple les triangles sont rectangulaires ,egaux , ....
mais ........
dans un triangle equilateral
rayon du cercle circonscrit R = a( V3)/3
rayon du cercle inscrit r= a(V3)/6

[zerzerte]

re

dans un triangle equilateral !
comment calculer le rayon du cercle inscrit?
.....
je te rappelle que le rayon est perpendiculaire au cote (tangente)

2xPIEx rayon ?

[zerzerte]

re

c'est pourtant simple les triangles sont rectangulaires ,egaux , ....
mais ........
dans un triangle equilateral
rayon du cercle circonscrit R = a( V3)/3
rayon du cercle inscrit r= a(V3)/6

A quoi correspond V3 ?

[siger]

racine carree de 3
( sur une tablette je ne sais pas faire autrement!;)

[zerzerte]

racine carree de 3
( sur une tablette je ne sais pas faire autrement!;)

Oh d'accord et est ce que je dois donner une valeur à "a" par exemple je prend a=12 et je fais ensuite r=a fois racine carré de 3 sur 6 ou alors r=12 fois racine carré de 3 sur 6 ?

[siger]

re
comme tu veux
le mieux serait sans doute d'utiliser a jusqu'a la fin pour éviter les nombres a virgules

[zerzerte]

re
comme tu veux
le mieux serait sans doute d'utiliser a jusqu'a la fin pour éviter les nombres a virgules

D'accord, mais encore une dernière petite question, comment je sais combien de surface au carré je peux peindre avec 1 pot et demi ou 4 pots et demi ?

[siger]

re

tu n'as pas vraiment besoin de savoir
il faut calculer les surfaces a peindre en fonction d'un parametre soit le cote du grand triangle exterieur, soit celui du premier a l'intérieur, ou du premier a peindre, ...
a ce moment la tu auras le rapport des aires : l'aire a peindre dans le dernier triangle par exepmle est n fois l'aire a peindre du triangle plus petit, ....
et tu sais que la plus petite aire necessite 4,5 pots

tu auras par exemple aire n°2 = 4 aire n°1
aire n° 3 = 5 aire n°2 = 20 aire. n°1
....

[zerzerte]

re

tu n'as pas vraiment besoin de savoir
il faut calculer les surfaces a peindre en fonction d'un parametre soit le cote du grand triangle exterieur, soit celui du premier a l'intérieur, ou du premier a peindre, ...
a ce moment la tu auras le rapport des aires : l'aire a peindre dans le dernier triangle par exepmle est n fois l'aire a peindre du triangle plus petit, ....
et tu sais que la plus petite aire necessite 4,5 pots

tu auras par exemple aire n°2 = 4 aire n°1
aire n° 3 = 5 aire n°2 = 20 aire. n°1
....

Décidément je suis vraiment désolée, mais je ne comprend vraiment pas comment je peux faire pour trouver de combien de fois la plus grosse forme a peindre ets plus grande que la plus petite :hum:

[zerzerte]

re

tu n'as pas vraiment besoin de savoir
il faut calculer les surfaces a peindre en fonction d'un parametre soit le cote du grand triangle exterieur, soit celui du premier a l'intérieur, ou du premier a peindre, ...
a ce moment la tu auras le rapport des aires : l'aire a peindre dans le dernier triangle par exepmle est n fois l'aire a peindre du triangle plus petit, ....
et tu sais que la plus petite aire necessite 4,5 pots

tu auras par exemple aire n°2 = 4 aire n°1
aire n° 3 = 5 aire n°2 = 20 aire. n°1
....

Enfaite si j'ai réussi mais je trouve de grande soustraction ou de grande addition tel que :
a²*(V3/4) - a*(V3/6)

Comment je peux simplifier ceci s'il vous plais !!!!!! Après j'ai tout compris sinon il ne me manque plus que ça :mur:

[siger]

Re

reprenons

1-la surface a peindre dans un triangle de coté a est Sa, la difference des aires
aire du triangle : a²V3/4 = a²3V3/12
aire du cercle de rayon aV3/6: pi*a²12
Sa = a²*(3V3-pi)/12 = K *a² avec k = (3v3-pi)/12

2- appelons a,b et c les cotes des triangles dans l'ordre croissant
le cercle circonscrit au triangle de cote a de rayon r =aV3/3 est le cercle inscrit dans le triangle de cote b de rayon r= bV3/6
d'ou b= 2a et de meme c= 2b = 4a

3- la surface totale a peindre est donc
St = Sa+Sb+Sc = k*(a² + b² + c² ) = k*(a²c + 4a² + 16a² )
St = ka² * 21= 21 Sa
......