énigme en dénombrement

par **lol37** » 16 Déc 2010, 17:22

Salut
Combien de nouveaux mots distincts peut on faire avec le mot "mathématiques" en permutant les lettres ( on peut faire des mots composés qui comptent pour un seul mot ) ?

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 17:24

Bonjour, tous les mots doivent exister en français ou on considère comme mot un ensemble de lettres ?

Dans le second cas il faudra faire attention au nombre de lettres qui sont doublées.

par **lol37** » 16 Déc 2010, 17:30

un ensemble. ( le sens des mots n'a pas d'importance )

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 18:06

Normalement tu vas devoir faire apparaitre des factoriels dans ton résultat, tu en es rendu où ?

par **lol37** » 16 Déc 2010, 18:22

c'est pas un exercice c'est juste une "devinette" que je me pose
le résultat doit être sous la forme

on compte les cas où les lettres des parties de mots peuvent être permutés et la je sais pas trop comment ^^ et - les doublons voir plus.
EDIT : j'pense pas que c'est

, je connais pas l'outil mathématique qui permet d'obtenir le nombre de "découpage" tout en conservant "l'unité" du mot composé
genre "math ématiques" compte pour 1 de même que "m a t h émat i que s"

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 18:33

Déjà on a moins de 13! mots, intuitivement.
Ensuite j'ai pas trop l'habitude de compter ça mais j'ai pensé à un "algorithme":
Plaçons les doubles lettres (m, a et t -j'ai considéré e et é comme différentes-) alors pour le premier m il y a 13 possibilités et 12 pour le second.
Mais comme la nature compte on va retomber plusieurs fois sur la même "combinaison" ce qui revient à diviser par 2 (on peut aussi procéder avec la somme d'une suite arithmétique). de même pour les autres doublons et pour les reste on complète. Donc je retombe sur du 13!/8

par **nodjim** » 16 Déc 2010, 18:36

math et matiques___math etma tiques.
comptent pour un ou 2 mots ?

par **lol37** » 16 Déc 2010, 18:37

de tête doit y en avoir plus que 13! ( toutes les permutations des lettres du mot genre mahtématiuqse )
: les lettres sont identifiables ( on peux permuter deux mêmes lettres ) seule restriction dans les mots composés pas deux mêmes mots.
on est obligé d'utiliser toutes les lettres (spour ca que je pense que j'ai faux avec mon

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 18:39

Si on permute les 2 m on a le même mot non ?, donc tu introduit des "lettres" supplémentaires avec les mots composés qui sont les "-" ou les espaces, maximum 1 ou 12 ?

par **lol37** » 16 Déc 2010, 18:42

quand on a des mots composés on doit se soucier du problème des mots en doublons : une lettre est alors considéré comme un mot et on n'autorise pas cela ( de permuter deux mêmes mots )

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 18:57

Donc j'ai compté tous les mots différents que l'on peut faire avec le mot mathématiques via des permutation, il reste à compter les composés ?

par **lol37** » 16 Déc 2010, 18:59

Oui =). ( et la ca devient plus dur )

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 19:08

Une dernière précision; les mots composés comptent comme un bloc par exemple on peut avoir le sous mot "mm" dans plusieurs mots composés ?

par **lol37** » 16 Déc 2010, 19:16

Oui =) c'est ça

par **Mortelune** » 16 Déc 2010, 19:28

on a 13!/8 mots de un bloc.

Comptons les mots de deux blocs :
On fait apparaitre une nouvelle lettre notée "-" alors on peut la placer en 12 en placement différent pour chacun des mots (entre chaque lettres en fait) on a pas de problème de "double mot" puisqu'il n'y en a pas de 2 d'au plus 3 lettres.donc on a 13!*3/2 mots de deux blocs.

Pour les mots de 3 blocs ça se corse un peu (beaucoup) avec l'histoire des doubles mots.
On procède (un peu) par récurrence en réutilisant le résultat des mots de deux blocs.
Il faut en couper un des 2 en 2. Mais là il y a plein de cas qui apparaissent et c'est démotivant, je verrai peut être plus tard ^^

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