Divisers premiers des nombres de mersenne

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P.ab
Messages: 8
Enregistré le: 07 Sep 2008, 18:32

divisers premiers des nombres de mersenne

par P.ab » 21 Jan 2009, 01:32

bonsoir
je n'arrive pas a faire la premiere question pour continuer l'exo.
on veut demontrer ce theoreme:
n est un nombre premier n>=3. alors tout diviseur de (2^n) -1 est de la forme 2kn+1.

p: diviseur premier de (2^n)-1 alors 2^n congru a 1 modp
n0:le plus petit des nombres m>0 tq 2^m congru a 1 mod p

1)enutilisant le fait que 2^(n0) congru a 1 modp prouvez que 2^r cogru a 1 mod p. r est le reste de la division eucli de s par n0 , s=n0q+r)

en utilisant la definition de n0 prouvez que r=0

Merci par avance



busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 15:50

par busard_des_roseaux » 22 Jan 2009, 01:15

bonsoir,

n et s vérifient la même propriété que , à savoir
que est congru à 1 modulo p

mais est minimal parmi les entiers naturels strictement positif, donc r, qui est strictement plus petit, est nul

 

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