Divisers premiers des nombres de mersenne

[P.ab]

bonsoir
je n'arrive pas a faire la premiere question pour continuer l'exo.
on veut demontrer ce theoreme:
n est un nombre premier n>=3. alors tout diviseur de (2^n) -1 est de la forme 2kn+1.

p: diviseur premier de (2^n)-1 alors 2^n congru a 1 modp
n0:le plus petit des nombres m>0 tq 2^m congru a 1 mod p

1)enutilisant le fait que 2^(n0) congru a 1 modp prouvez que 2^r cogru a 1 mod p. r est le reste de la division eucli de s par n0 , s=n0q+r)

en utilisant la definition de n0 prouvez que r=0

Merci par avance

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

n et s vérifient la même propriété que , à savoir
que est congru à 1 modulo p

mais est minimal parmi les entiers naturels strictement positif, donc r, qui est strictement plus petit, est nul