Les nombres de Mersenne

[MS74]

Bonjour a tous,

j'ai un probleme avec un exercice de spé maths
Dans l'enoncé on sait que Marin Matsenne a tenté de dresser la liste des nombres premiers de forme 2^n -1, le but de l'exercice est d'étudier les nombres Mn=2^n -1 avec n entier naturel non nul.

j'ai repondu a la premiere question, mais je bloque a la deuxieme, elles n'ont pas de lien.

voici la question:
d et k désignent deux nombres entiers naturels (d>=2 et k>=2)
démontrer que 2^dk -1 =1+2^d +(2^d)²+....+(2^d)^k-1)(2^d -1)
en déduire que si d divise n alors Mn est divisible pas 2^d -1

Merci d'avance a tous ceux qui me répondrons.

quelques pistes je pense mais j'arrive pas au résultat:
Sn=a+aq+aq²+....+aq^n-1

ou Sn = a (1 ;) qn ) / (1 ;) q ) mais avec celle la j'y arrive pas

[siger]

Bonjour,

S = 1 + 2^d + (2^d)² +..... + (2^d)^(k-1) = ((2^d)^k - 1)/((2^d) - 1)
de la forme
Sn = a (1 ;) q^n ) / (1 ;) q ) avec a = 1 et q = 2^d

[MS74]

Bonjour,

S = 1 + 2^d + (2^d)² +..... + (2^d)^(k-1) = ((2^d)^k - 1)/((2^d) - 1)
de la forme
Sn = a (1 q^n ) / (1 q ) avec a = 1 et q = 2^d

Je m'y suis pris presque de la meme facon, et on arrive a quelque chose de semblable, merci !
j'ai aussi demontré la deusieme demonstration