Devoir maison sur les vecteurs

[lukasbasuyau]

Bonjour, j'ais un devoir maison sur les vecteurs et je dois dire que j'ai du mal a le résoudre!
Je me demandais si c'était possible que vous me donniez des conseils!
Voila l'énoncé:

Soit ABCD un trapèze convexe tel que (AB) et (DC) parralèles avec AB=5 et DC=7.
On considère le point E tel que 5vecteur EC=2vecteur DE.

1) Determinez DE en fonction de DC.
2) Montrez que les segments AE et BD ont le même milieu.

Merci d'avance!

[annick]

Bonjour,
Pour la question 1, pense à la relation de Chasles appliquée au vecteur EC, en introduisant D

[lukasbasuyau]

Tu veux dire vecteurDE+ vecteurEC=vecteurDC
Donc vecteur DE=vecteurDC-vecteurEC??

[yvelines78]

bonjour,
1) Determinez DE en fonction de DC.
pour construire E :
5vecEC=2vecDE
5(vecED+vecDC)=2vecDE
5vecED+5vecDC=2vecDE
5vecDC=2vecDE+5vecDE
5vecDC=7vecDE
vecDE=5/7vecDC

2) Montrez que les segments AE et BD ont le même milieu
soit I ce point
écris Thalès dans le quadrilatère croisé ABDE
en sachant que si vecDE=5/7vecDC on a DE=5/7*7=5
on trouve alors que AI=IE et IB=ID soit en vecteurs :
vecAI=vecIE, donc I milieu de [AE]
vecDI=vecIB, donc I milieu de [BD]

[lukasbasuyau]

merci,j'ais en enfin compris!