Devoir maison de 1ere S sur les vecteurs

[lise250318]

Bonjour tout le monde, je suis en première s et j'ai un dm à faire pendant ces vacances, c'est la première fois que je n'arrive pas absolument pas à faire un dm. j'y est réflechi pendant des heures . donc voila on m'a déjà aider pour le deuxième exercie merci à keofran, mais pour celui là je bloque dès la première question. voici l'exercice ( je n'est mis que la première question pour l'instant, peut j'arriverai à le faire après)

"on considère un triangle ABC et une réel a non nul, on défini trois points, P,Q, et R par:

vecteur CR = -a vecteur CB
vecteur CQ= a vecteur CA
vecteur AP= a vecteur AB


1°/déterminer dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AC) les coordonées des points P,Q, et R."

on sait que A(0;0) B (1;0) C(0;1)

donc vecteur AB ( 1;0)
vecteur BC (-1;1)
vecteur AC (0; 1)

après je me suis dit que

vecteur CR= (x-0; y-1)
CQ= (x-0; y-1)
AP= (X-0, y-0)

mais après je bloque sa me donne avec la methode pour chercher les coordonnée d'un point des equation a trois inconnues

[johnjohnjohn]

Bonjour tout le monde, je suis en première s et j'ai un dm à faire pendant ces vacances, c'est la première fois que je n'arrive pas absolument pas à faire un dm. j'y est réflechi pendant des heures . donc voila on m'a déjà aider pour le deuxième exercie merci à keofran, mais pour celui là je bloque dès la première question. voici l'exercice ( je n'est mis que la première question pour l'instant, peut j'arriverai à le faire après)

"on considère un triangle ABC et une réel a non nul, on défini trois points, P,Q, et R par:

vecteur CR = -a vecteur CB
vecteur CQ= a vecteur CA
vecteur AP= a vecteur AB


1°/déterminer dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AC) les coordonées des points P,Q, et R."

on sait que A(0;0) B (1;0) C(0;1)

donc vecteur AB ( 1;0)
vecteur BC (-1;1)
vecteur AC (0; 1)

après je me suis dit que

vecteur CR= (x-0; y-1)
CQ= (x-0; y-1)
AP= (X-0, y-0)

mais après je bloque sa me donne avec la methode pour chercher les coordonnée d'un point des equation a trois inconnues

Posant




d'après ton travail qui me paraît juste :





Je fais avec toi les coordonnées de R




donc






et donc R(-a,1+a)

à ton tour pour P et Q

[lise250318]

Comment est-tu arriver a dire quels etaient les coordonés à partir de ça :
\vec{AR}=-a.\vec{i} + (1+a).\vec{j}


Sinon merci beaucoup je vais essayer pour les autres points.

[lise250318]

pour Q

vecteur CQ = a* vecteur CA ( ce sera toujours des vecteur)
CA+AQ=aCA
AQ= aCA+AC
AQ= -a vecteur j + vecteur j
AQ= j (-a +1)

donc si j'ai bien compris

vecteur j = vecteur AC = axe de ordonnée =y

vecteur i = vecteur AB = axe des abcisses = x

donc Q(0; 1-a)

[lise250318]

pour P j'ai fait la même méthode et j'ai trouvé (a-1;0)

[lise250318]

est-ce correct?

ensuite la deuxième question est

2°/ exprimer les vecteurs PQ et PR en fonction des vecteurs AB, AC et du réel a

j'ai cherché les vecteurs PQ et PR

PQ (-a; -2a+2)
PR (-2a; 1+a)

non en fait il suffit juste de faire la relation de chasles (c'est avec les calculs que j'ai fait précédement)

PQ= PA +AP
PQ= -a AB + (a CA- CA)
PQ= -a AB + CA( a-1)

même raisonnement pour PR cela m'a donné AC( -a+1)

[johnjohnjohn]

Comment est-tu arriver a dire quels etaient les coordonés à partir de ça :
\vec{AR}=-a.\vec{i} + (1+a).\vec{j}


Sinon merci beaucoup je vais essayer pour les autres points.

Alors dans un repère du plan ex ( O,i,j) les coordonnées du point M sont les mêmes que celles du vecteur OM.