Devoir Maison Seconde

[Laura19]

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice :

"Lorsqu'on ôte au rectangle considéré ABCD, un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, semblable au rectangle d'origine, c'est-à-dire que les rapports longueur sur largeur sont les même".

On note L et l la longueur et la largeur du rectangle "idéal" ABCD.

On pose "nombre d'or" = L/l

1) Démontrer que l'on a : l/L = (L-l)/l et en déduire qe le nombre d'or est solution de l'équation :
x²-x-1 = 0

2) Vérifiez que x²-x-1 = (x-1/2)² - 5/4

Résoudre l'équation et en déduire la valeur exacte du nombre d'or.

MERCI...

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Pour la première question, t'as qu'à retraduire mathématiquement l'énoncé.
2012-2013 est décidément l'année dorée, les énoncés liés au nombre d'or fusent sur mf...

[Laura19]

Salut,

Pour la première question, t'as qu'à retraduire mathématiquement l'énoncé.
2012-2013 est décidément l'année dorée, les énoncés liés au nombre d'or fusent sur mf...

Ok, et comment traduire ?

[tototo]

[quote="Laura19"]Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice :

"Lorsqu'on ôte au rectangle considéré ABCD, un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, semblable au rectangle d'origine, c'est-à-dire que les rapports longueur sur largeur sont les même".

On note L et l la longueur et la largeur du rectangle "idéal" ABCD.

On pose "nombre d'or" = L/l

1) Démontrer que l'on a : l/L = (L-l)/l et en déduire qe le nombre d'or est solution de l'équation :
x²-x-1 = 0

2) Vérifiez que x²-x-1 = (x-1/2)² - 5/4
x^2-x-1=(x-1/2)^2-1-1/4=(x-1/2)^2-(racine5/2)^2=(x-1/2-racine5/2)(x-1/2+racine5/2)

x=1/2+racine5/2=nombre d or
x=1/2-racine5/2
Résoudre l'équation et en déduire la valeur exacte du nombre d'or.

MERCI..