Dérivée d'une fonction

par **Gaboule** » 26 Nov 2009, 16:46

Bonsoir!

J'ai une petite hésitation pour un exercice de maths à propos des dérivée.
f(x)= -2x+1-8/(x-4)

Etes-vous d'accord par le fait que je dois décomposer ma fonction avec g(x)=-2x+1 ( g'(x)=-2 ) et h(x)=-8/(x-4) ( h'(x)=-8/(x-4)² ) ce qui me donnerais alors f'(x)=-2-8/(x-4)² ?

Merci de votre réponse

Bonne soirée

par **maturin** » 26 Nov 2009, 16:50

alors:
Tu as oublié un - dans la dérivée de h(x)

sinon pas besoin de passer par la décomposition en fonction, ça fait bcp de rédaction, mais bon au moins ça prouve que tu as bien compris qu'on peut dériver les termes d'une somme chacun de leur coté.

par **ludo08160** » 26 Nov 2009, 16:58

Gaboule a écrit:Bonsoir!

J'ai une petite hésitation pour un exercice de maths à propos des dérivée.
f(x)= -2x+1-8/(x-4)

Etes-vous d'accord par le fait que je dois décomposer ma fonction avec g(x)=-2x+1 ( g'(x)=-2 ) et h(x)=-8/(x-4) ( h'(x)=-8/(x-4)² ) ce qui me donnerais alors f'(x)=-2-8/(x-4)² ?

Merci de votre réponse

Bonne soirée

la dérivé de -8/(x-4) est 8/(x-4)² car (1/u(x))'=-u'(x)/(u(x))² mais si tu veut une formule général utilise ((u(x))^n)'=n*u(x)'*(u(x)^(n-1)) ici tu l'utilise avec n=-1 ce qui de donne f'(x)=-2+(8/(x-4)²) et utilise des parenthèse sa peut porter a confusion

par **Gaboule** » 26 Nov 2009, 17:09

Merci beaucoup pour vos réponses et merci pour ta formule ludo08160! :happy2:

On peut également mettre à (-2x+1), (x-4) comme dénominateur de telle sorte que f(x)=(-2x²+9x-12)/(x-4) et trouvée ainsi la dérivée qui doit être f'(x)=(-2x²+16x-24)/(x-4)² bien que ça soit plus long, non?

par **maturin** » 27 Nov 2009, 13:09

oui tu tombes sur le même résultat mais c'est plus long..
D'une part ca te fait faire des calculs pour mettre au meme dénominateur
puis la dérivée de la fraction est plus complexe.
Donc aucun intérêt car cela ajoute des possibilités d'erreur de calculs.

par **Gaboule** » 27 Nov 2009, 16:35

Bonsoir,

Pour étudier les variations de cette fonction f(x), j'ai utilisé le trinôme de la dérivée f'(x)=-2x²+16x-24/(x-4)² . J'ai ensuite trouvé trouver ;)=64 avec comme sa racine 2 et 6. Ainsi f'(x) est du signe de a sauf entre les racines. C'est-à-dire négative sur ]-;);2[;)]6;+;)[ et positive sur ]2;6[. Donc f(x) serait décroissante sur ]-;);2[;)]6;+;)[ et croissante sur ]2;6[. Or sur ma calculatrice, lors que celle-ci me dessine la courbe de la fonction j'observe l'inverse: f(x) est croissante sur ]-;);2[;)]6;+;)[ et décroissante sur ]2;6[.

Où est mon erreur? Je ne comprends pas trop car j'ai appliquer le cours...

Merci à vous.

par **maturin** » 27 Nov 2009, 17:00

ton erreur est dans ta calculatrice.
Tes calculs sont juste, par contre n'oublie pas que ta fonction n'est pas définie en x=4.
Donc il faut dire f croissante sur [2;4[U]4;6] (tu as une asymptote verticale en x=4)

par **annick** » 27 Nov 2009, 17:01

Bonjour,
tu as du faire une erreur en rentrant ta fonction dans la calculatrice car je n'obtiens pas les mêmes résultats sur la mienne !

par **annick** » 27 Nov 2009, 17:08

Pour la dérivée, il y avait une factorisation qui évitait de tomber sur une équation du second degré :

f'(x)=-2+8/(x-4)²=[-2(x-4)²+8]/(x-4)²=-2[(x-4)²-4]/(x-4)² (identité remarquable a²-b²)

f'(x)=-2(x-2)(x-6)/(x-4)²

par **Gaboule** » 27 Nov 2009, 17:16

Merci pour ta remarque maturin je n'y avais pas penser!

Sinon pour ma calculatrice je viens de faire reset et en retapant la fonction, je retrouve ce que j'avais trouvé... Bizare. Pourtant je suis quasiment sur d'avoir taper la même chose tout à l'heure... ^^

Enfin bref merci à vous!

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