Dérivation T°ES

[gtasa]

Bonsoir,

Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle (0;4)dont la représentation graphique, dans un repère orthonormal est la courbe C .
Les points M,N,P,Q et R appartiennent à C. Leurs coordonnées sont : M (0;1.5)
N (1;7/2) P (2;5/2) Q ( 3;1.5) et R (4;7/2)

La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses. La droite delta est la tangente à la courbe c au point P; elle passe par le point S de coordonnées (3;1).

1 a) Donnez f'(1), f'(2) et f'(3)
b) Déterminez une équation de la droite delta.

2 a) Déterminez à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation f(x)=3 sur l'intervalle (0;4)

b) Tracez la droite d'équation y= x/2 + 1.5 dans le repère précédent puis, à l'aide du graphique, résolvez l'inéquation f(x)
3. La fonction f est la dérivée d'une fonction F définie sur l'intervalle (0;4). En justifiant la réponse, donnez le sens de variation de F.

4. Soit g la fonction définie sur l'intervalle (0;4) par : g(x) = 1/f(x)
a) Donnez le tableau de variation de f
b) Déduisez-en le tableau de variation de g.

Voici ce que j'ai réalisé :

1 a) f'(1) = 3.5
f'(2) = 2.5
f'(3) = 1.5

Equation de la tangente :

y= f'(a)x(x-a)+f(a)

f'(1)=3.5 et sachant que f(a) est l'ordonnée de P alors f(a)=2.5

y= 3.5(x-1)+2.5
= 3.5x-3.5 +2.5
y = 3.5-1

2a) f(x) = 3 a 3 solutions x1=0.5/ x2=1.7/ x3=3.8

b) On lit f(x) < x/2 + 3/2 sur (3;4) car on lit les abscisses des points situés en dessous de Cg.

... Merci de me corriger si nécessaire ; je ne sais pas comment faire pour mener à bien la question 3 et 4

[Adsederq]

bien si je comprend bien pour trouver la primitive de f a la question 3 il suffit d'intégrer ton équation f qui donnera l'équation F de départ.
Ensuite, g = -1/f(x) semble etre une courbe hortogonal a ta premiere fonction non?
de la je crois que tu peux y arriver :)

[becirj]

Bonjour

1. a) Tes réponses sont fausses.
Ue tangente parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur 0 donc
f'(1)=0 et f'(3)=0.
La tangente au point P passe par S. apour coordonnées , son coefficient directeur est donc - et .
b) On sait déjà que la doite a pour coefficient directeur - , en écrivant qu'elle passe par le point P tu obtiendras l'ordonnée à l'origine.

2. Je suppose que l'exercice était accompagné d'un graphique, c'est donc une simple lecture de graphique.

3. D'apès le graphique , tu peux voir le signe de f(x) et comme f est la dérivée de F, tu peux en déduire le sens de variation de F

4.a) Les variations de f doivent se lire sur le graphique.
b) g est la composée de la fonction f et de la fonction inverse . La fonction inverse est décroissante sur les intervalles et .
Il faut se placer sur les intervalles où f conserve un signe constant.
Si, sur un tel intervalle f est croissante alors g est décroissante car la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante est décroissante.
Si f est décroissante alors g est croissante car la composée de 2 fonctions décroissantes est croissante.