Dérivation

par **emeline90** » 14 Déc 2008, 20:16

Bonsoir,

J'aurais besoin de votre aide pour une question sur la dérivation.

Voici la question :

Soit f définie sur [-1;1] par f(x) = (1-x) (racine de 1-x²)

A l'aide d'un théorème, justifier que f est dérivable sur ]-1;1[.

Merci par avance pour votre aide.

par **XENSECP** » 14 Déc 2008, 20:22

théorème de composition :)
racine(u) est dérivable sur R+* ;) et continue ;)

par **emeline90** » 14 Déc 2008, 20:43

ah d'accord merci ..

ensuite je dois :

en x=1 en calculant f(x)-f(1) / (x-1) montrer que f est dérivable en 1, et donner son nombre dérivé en 1. Puis en déduire l'existence d'une tangente au point d'abscisse 1 ( dont on précisera le coefficient directeur ) pour la courbe de f.

par **XENSECP** » 14 Déc 2008, 20:44

Ba la suite c'est simple ? f(1) = 0 et tu fais tendre x vers 1 après avoir simplifier un petit truc ^^

par **emeline90** » 14 Déc 2008, 21:03

j'ai une dernière question:

en x = -1 montrer que pour tout x dans ]-1,1[ f(x) - f(-1) / x - (-1) = (1-x) racine de 1-x / racine de 1+x

MErci beaucoup ...

par **XENSECP** » 14 Déc 2008, 21:23

Ba ça c'est juste (1-x^2) = (1-x)(1+x) donc tu simplifie ;)

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