g(x)=(x|x|)/2
lorsque x est négatif, que vaut g(x) ?
est elle dérivable sur
et pour x positif,?
quelle est alors sa dérivée sur
et pour
les 2 nombres dérivés en 0 dans les 2 intervalles cités sont ils égaux ?
si oui , la fonction est dérivable en 0
Comme c'était le seul point noir pour la dérivée, alors g(x) est dérivable pour tout R
par exemple pour la fonction valeur absolue seule
pour x négatif , elle vaut -x
sa dérivée est -1
pour x positif , la fonction vaut x
sa dérivée est +1
aux abords de 0 , sa dérivée passe de -1 à +1 brusquement
elle n'est donc pas dérivable en 0
par